Finite Group Databasebeta

← #489431

Subgroups — #489431

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3543—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22D4×D8—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3274—21no—
25#3264—22no—
26#3252—21no—
27#3220—22no—
28#3217—21no—
29#3176—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic, complemented
32#3155—21no—
33C2×#493C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2253—21no—
36#2244—22no—
37#2242—21no—
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2240C2211yescharacteristic, complemented
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic, complemented
45#2226C2211yescharacteristic, complemented
46#2225C2211yescharacteristic, complemented
47#2224C2211yescharacteristic, complemented
48#2162C2211yescharacteristic, complemented
49#2140—22no—
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1674C2211yescharacteristic, complemented
56#1673C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1559—21no—
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D412yes—
76#560—42no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#540—22no—
86#540—41no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#534—42no—
90#533—21no—
91C2×#127—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#498—21no—
101#496—22no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#493—21no—
106#493—21no—
107#493—21no—
108#493D412yes—
109#493C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#490—22no—
112#488—21no—
113#479—41no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#470—41no—
117#469—22no—
118#468—41no—
119#467D411yescharacteristic
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#465—21no—
124#464—41no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#450—22no—
136#449—22no—
137#449—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#446D411yescharacteristic
142C8×Q8C2311yescharacteristic
143#442—22no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#435—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#433—21no—
154#432D411yescharacteristic
155#427—21no—
156#427—21no—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—21no—
167#358—21no—
168#357—22no—
169#357—22no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D412yes—
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#126—21no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125D811yescharacteristic
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124D811yescharacteristic
240#123—21no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8D811yescharacteristic
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121D811yescharacteristic
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287M32—42no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332C24—42no—
333C24—42no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—161no—
337#41—161no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—162no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—164no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—161no—
382SD16—42no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—161no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—44no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398M16—42no—
399M16—161no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—81no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42C2×D811yescharacteristic
453C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#44711yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#45512yes—
535C8#57711yescharacteristic
536C8#57711yescharacteristic
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—324no—
553C22—324no—
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#300911yescharacteristic
568C4C2×#45511yescharacteristic
569C4#341511yescharacteristic
570C4#341611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2—161no—
576C2#1863011yescharacteristic
577C2#3352611yescharacteristic
578C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33704C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12385C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12373C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11961C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11614C2semidirect
31. #3160C22semidirect
40. #2240C22semidirect
41. #2240C22semidirect
44. #2227C22semidirect
45. #2226C22semidirect
46. #2225C22semidirect
47. #2224C22semidirect
48. #2162C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1674C22semidirect
56. #1673C22semidirect
57. #1567C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#337992
#337042
#193612
#123852
#123842
#123812
#123802
#123732
#123722
#123692
#123682
#119612
#116742
#116142