Finite Group Databasebeta

← #489432

Subgroups — #489432

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62432C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3398—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3283C2211yescharacteristic
24#3276—21no—
25#3270—22no—
26#3252—21no—
27#3223—22no—
28#3218—21no—
29#3177—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic
32#3156—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2253—21no—
36#2245—22no—
37#2242—21no—
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2241C2211yescharacteristic
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic
48#2162C2211yescharacteristic
49#2141—22no—
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D412yes—
76#563—42no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#544—41no—
86#542—41no—
87#541—22no—
88#539—42no—
89#536—22no—
90#533—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#498—21no—
101#497—22no—
102#497—22no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494—21no—
106#494—21no—
107#494—21no—
108#494D412yes—
109#494C2311yescharacteristic
110#494C2311yescharacteristic
111#491—22no—
112#488—21no—
113#479—41no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#470—22no—
117#470—41no—
118#468—41no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#465—21no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—41no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#448—22no—
141#446D411yescharacteristic
142C8×Q8C2311yescharacteristic
143#441—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#435—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#433—21no—
154#432D411yescharacteristic
155#427—21no—
156#427—21no—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—22no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189#137—84no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#126—21no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125D811yescharacteristic
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#124D811yescharacteristic
243#123—21no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8D811yescharacteristic
261#121—21no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121D811yescharacteristic
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287M32—42no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—42no—
362Q16—42no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—44no—
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371Q16—161no—
372SD16—42no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—161no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—42no—
379M16—161no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42C2×D811yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23#44711yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—162no—
465Q8—161no—
466Q8—162no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#45512yes—
509C8#57711yescharacteristic
510C8#57711yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#300911yescharacteristic
536C4C2×#45511yescharacteristic
537C4#341611yescharacteristic
538C4#341711yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2#1863011yescharacteristic
543C2#3352711yescharacteristic
544C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62432C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33705C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12382C2semidirect
9. #12375C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #11962C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624322
#337992
#337052
#193612
#123872
#123862
#123832
#123822
#123752
#123742
#123712
#123702
#119622
#116742
#116142