Finite Group Databasebeta

← #489435

Subgroups — #489435

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C214yesmaximal, complemented
6#12378C214yesmaximal, complemented
7#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3558—21no—
11#3403C2212yes—
12#3396—21no—
13#3285—21no—
14#3280—21no—
15D4×D8—21no—
16#3273C2212yes—
17#3265—22no—
18#3224—22no—
19#3218—21no—
20#3213—21no—
21#3175—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24#3155—21no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2254—21no—
28#2243—22no—
29#2243C2214yescomplemented
30#2240—21no—
31#2233—22no—
32#2226C2214yescomplemented
33#2162C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#358—21no—
35C2×#357—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
37#1694C2212yescomplemented
38#1693C2212yescomplemented
39#1674—21no—
40#1673—21no—
41#1568C2211yescharacteristic, complemented
42#1556—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53#562—41no—
54H(3,𝔽4)—41no—
55#559—22no—
56#548—22no—
57#546—22no—
58#546—42no—
59D42—22no—
60#542—22no—
61#538—42no—
62#538—41no—
63#535—22no—
64#534—41no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#529D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C22×C16—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2312yes—
75#497—41no—
76#496—22no—
77#496—22no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#495—21no—
81#495D412yes—
82#495C2312yes—
83#493—21no—
84#493D411yescharacteristic
85#491—41no—
86#489—22no—
87#486—21no—
88#468—22no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466D412yes—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—22no—
102#451—41no—
103#450—22no—
104#449—22no—
105#448—22no—
106#448—41no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#446C2311yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#440—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2312yes—
116#436C2311yescharacteristic
117#435—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D411yescharacteristic
120#433—21no—
121#432—21no—
122#432D411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—24no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#357—24no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—22no—
139#332—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148#135—82no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—82no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8C2×D412yes—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#126—21no—
179#126—42no—
180#125D811yescharacteristic
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124D811yescharacteristic
191#123—21no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8D811yescharacteristic
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121D811yescharacteristic
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8C2×D411yescharacteristic
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4C2×D411yescharacteristic
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—42no—
233#107—21no—
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107C2×D412yes—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—41no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—42no—
265C24—41no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—162no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—162no—
277C2×Q8C2×D811yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—164no—
295C2×D4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Q16—42no—
306Q16—42no—
307Q16—162no—
308SD16—44no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312SD16—162no—
313D8—24no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42C2×D811yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C16—42no—
367C16—42no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—161no—
373C23—161no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23#44711yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—82no—
429C8#45512yes—
430C8#57712yes—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—322no—
443C22—324no—
444C22#219412yes—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#300911yescharacteristic
458C4C2×#45511yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—81no—
461C2—162no—
462C2—162no—
463C2#1863011yescharacteristic
464C2#3353111yescharacteristic
465C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. C2×#2243C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #11957C2semidirect
8. #11678C2semidirect
9. #11618C2semidirect
23. C2×#500C22semidirect
29. #2243C22semidirect
32. #2226C22semidirect
33. #2162C22semidirect
36. C2×#346C22semidirect
37. #1694C22semidirect
38. #1693C22semidirect
41. #1568C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#337932
C2×#22432
#193582
#123902
#123782
#119572
#116782
#116182