Finite Group Databasebeta

← #489436

Subgroups — #489436

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C214yesmaximal, complemented
6#12377C214yesmaximal, complemented
7#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—21no—
11#3402C2212yes—
12#3393—21no—
13D4×Q16—21no—
14#3285—21no—
15#3280—21no—
16#3277C2212yes—
17#3266—22no—
18#3238—21no—
19#3225—22no—
20#3215—21no—
21#3175—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3156—21no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2254—21no—
28#2243—22no—
29#2243C2214yes—
30#2241—21no—
31#2235—22no—
32#2225C2214yescomplemented
33#2162C2211yescharacteristic
34C2×#358—21no—
35C2×#357—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1696C2212yescomplemented
38#1695C2212yescomplemented
39#1676—21no—
40#1675—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1558—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×#137—22no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53#563—41no—
54#562—41no—
55#556—22no—
56#551—42no—
57D4×Q8—22no—
58#548—22no—
59#546—22no—
60#543—41no—
61#542—22no—
62#542—42no—
63#538—41no—
64#536—22no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#529D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C22×C16—21no—
70#501—41no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#497—22no—
77#497—22no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#495—21no—
81#495D412yes—
82#495C2312yes—
83#494—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#489—22no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D412yes—
96#466—21no—
97#464—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#452—22no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#449—22no—
108#448—22no—
109#446C2311yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#440—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2312yes—
115C4×D8—21no—
116#436C2311yescharacteristic
117#435—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D411yescharacteristic
120#433—21no—
121#432—21no—
122#432D411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—24no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—24no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#333—22no—
139#333—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—21no—
145#137—84no—
146#135—82no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×Q16C2×D412yes—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—21no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—41no—
180#125D811yescharacteristic
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124D811yescharacteristic
189#123—21no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8D811yescharacteristic
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121D811yescharacteristic
209#120—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8C2×D411yescharacteristic
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4C2×D411yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—42no—
231#107—21no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—42no—
237#107C2×D412yes—
238#106—42no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—41no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—41no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—162no—
279C2×Q8C2×D811yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Q16—24no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301Q16—82no—
302Q16—82no—
303SD16—44no—
304SD16—82no—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42#12011yescharacteristic
359C42C2×D811yescharacteristic
360C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C16—42no—
363C16—42no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—161no—
368C23—161no—
369C23#44711yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—161no—
376Q8—161no—
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379Q8—162no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—161no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—82no—
416C8#45512yes—
417C8#57712yes—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—322no—
427C22#219312yes—
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#300911yescharacteristic
442C4C2×#45511yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—81no—
445C2—162no—
446C2#1863011yescharacteristic
447C2#3353211yescharacteristic
448C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. C2×#2243C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #11957C2semidirect
8. #11679C2semidirect
9. #11618C2semidirect
32. #2225C22semidirect
37. #1696C22semidirect
38. #1695C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#337952
C2×#22432
#193592
#123892
#123772
#119572
#116792
#116182