Finite Group Databasebeta

← #489439

Subgroups — #489439

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62433C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12378C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3402C2211yescharacteristic
15#3394—21no—
16#3284—21no—
17#3282—21no—
18#3282—21no—
19#3277C2211yescharacteristic
20#3273C2211yescharacteristic
21#3269—21no—
22#3268—21no—
23#3223—21no—
24#3220—21no—
25#3219—21no—
26#3218—21no—
27#3174—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3154—21no—
31#3147C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2243—21no—
35#2243C2212yes—
36#2243C2212yescomplemented
37#2241—21no—
38#2240—21no—
39#2235—21no—
40#2232—21no—
41#2227C2212yescomplemented
42#2226C2212yes—
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#2139—21no—
45#2139—21no—
46C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
47#1694C2212yescomplemented
48#1693C2212yes—
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1556—21no—
53#1360C2212yes—
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135D411yescharacteristic
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66#562—41no—
67#560—41no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#553—41no—
71#551—41no—
72#550—21no—
73#548—21no—
74#548—21no—
75#547—21no—
76#546—21no—
77#546—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#540—41no—
81#539—41no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84#536—21no—
85#535—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88#529—21no—
89#529D411yescharacteristic
90C2×M32—21no—
91#500—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500C2312yes—
95#499D411yescharacteristic
96#497—21no—
97#497—21no—
98#497—41no—
99#496—21no—
100#496—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495D411yescharacteristic
104#495C2311yescharacteristic
105#495C2311yescharacteristic
106#494D411yescharacteristic
107#493D411yescharacteristic
108#492—21no—
109#492—21no—
110#491—21no—
111#491—41no—
112#490—21no—
113#488—21no—
114#468—21no—
115#468—21no—
116#467D411yescharacteristic
117#466D411yescharacteristic
118#465—21no—
119#465—21no—
120#465—21no—
121#464—21no—
122#464—21no—
123#464—21no—
124#464—21no—
125#463—21no—
126#463—21no—
127#463—21no—
128#463—21no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#452—21no—
136#452—21no—
137#452—21no—
138#452—21no—
139#451—21no—
140#451—21no—
141#451—41no—
142#449—21no—
143#449—21no—
144#449—21no—
145#449—21no—
146#448—41no—
147#447—21no—
148#447—21no—
149#446C2311yescharacteristic
150C8×Q8D411yescharacteristic
151#440—21no—
152#440—21no—
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8C2311yescharacteristic
158#436C2311yescharacteristic
159#435—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4D411yescharacteristic
162#433—21no—
163#432—21no—
164#432D411yescharacteristic
165C2×#107—21no—
166C2×#107—21no—
167#405—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#366—22no—
171C4⋊C16C2312yes—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346C2312yes—
181C4×C16—21no—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×D4—21no—
193#137—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—82no—
198#135—82no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8C2×D411yescharacteristic
221C2×D8C2×D411yescharacteristic
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—41no—
236#126—21no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125D811yescharacteristic
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124D811yescharacteristic
255#123—21no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8D811yescharacteristic
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121D811yescharacteristic
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322M32—42no—
323C2×C16—22no—
324C2×C16—22no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107C2×D411yescharacteristic
330#107C2×D411yescharacteristic
331#106—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—41no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2411yescharacteristic
363C24—41no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—162no—
381C2×Q8C2×D811yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—81no—
418Q16—81no—
419Q16—81no—
420Q16—162no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426SD16—81no—
427SD16—81no—
428SD16—81no—
429SD16—81no—
430SD16—162no—
431D8—22no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434D8—81no—
435D8—81no—
436D8—81no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42C2×D811yescharacteristic
502C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C16—42no—
505C16—42no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23#44711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—162no—
524Q8—161no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C22×D811yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—82no—
580C8#45512yes—
581C8#57712yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—322no—
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4#300911yescharacteristic
614C4C2×#45511yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#1863011yescharacteristic
621C2#3353111yescharacteristic
622C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62433C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11682C2semidirect
11. #11620C2semidirect
29. C2×#500C22semidirect
36. #2243C22semidirect
41. #2227C22semidirect
43. #2163C22semidirect
46. C4×M32C22semidirect
47. #1694C22semidirect
51. #1568C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624332
#338042
#337072
#193582
#123912
#123902
#123792
#123782
#119602
#116822
#116202