Finite Group Databasebeta

← #489440

Subgroups — #489440

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12378C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—21no—
13#3403C2212yes—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273C2212yes—
19#3265—22no—
20#3252—21no—
21#3224—22no—
22#3213—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic, complemented
26#3155—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2244—21no—
31#2243C2212yescomplemented
32#2243C2212yescomplemented
33#2242—22no—
34#2234—22no—
35#2226C2212yescomplemented
36#2224C2212yescomplemented
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2141—21no—
39#2140—21no—
40C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
41#1696C2211yescharacteristic, complemented
42#1695C2211yescharacteristic, complemented
43#1694C2211yescharacteristic, complemented
44#1693C2211yescharacteristic, complemented
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1559—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#562—41no—
62H(3,𝔽4)—41no—
63#559—22no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#542—22no—
69#538—42no—
70#538—41no—
71#535—22no—
72#534—41no—
73#533—21no—
74#532—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×M32—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#498—21no—
84#496—22no—
85#496—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#489—22no—
94#486—21no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#470—41no—
99#468—22no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yes—
105#464—22no—
106#464—41no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#452—22no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#446C2311yescharacteristic
121C8×Q8D411yescharacteristic
122#440—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8C2312yes—
127#436C2311yescharacteristic
128#435—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131#433—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427—21no—
134#427—21no—
135#423—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—22no—
139#366—22no—
140C4⋊C16C2312yes—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346C2312yes—
150C4×C16—21no—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165#135—82no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—82no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#126—21no—
195#126—42no—
196#125—41no—
197#125D811yescharacteristic
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124D811yescharacteristic
208#123—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121D811yescharacteristic
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250M32—42no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—41no—
259#107C2×D412yes—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—41no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—42no—
291C24—41no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—162no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—164no—
320C2×D4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—161no—
332SD16—44no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—161no—
337D8—24no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341D8—82no—
342D8—82no—
343M16—42no—
344M16—161no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C42#12011yescharacteristic
393C42C2×D811yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C16—42no—
397C16—42no—
398C23—21no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C22×D811yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8#45512yes—
461C8#57712yes—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—322no—
475C22—324no—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#300911yescharacteristic
490C4C2×#45511yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—162no—
494C2—162no—
495C2#1863011yescharacteristic
496C2#3353311yescharacteristic
497C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33706C2semidirect
4. #19360C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12378C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11620C2semidirect
25. #3160C22semidirect
31. #2243C22semidirect
32. #2243C22semidirect
35. #2226C22semidirect
36. #2224C22semidirect
37. #2163C22semidirect
40. C4×M32C22semidirect
41. #1696C22semidirect
42. #1695C22semidirect
43. #1694C22semidirect
44. #1693C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#338012
#337062
#193602
#123902
#123882
#123782
#123762
#119592
#116802
#116202