Finite Group Databasebeta

← #489441

Subgroups — #489441

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12389C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12377C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13#3402C2212yes—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277C2212yes—
19#3266—22no—
20#3252—21no—
21#3225—22no—
22#3215—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2245—21no—
31#2243C2212yes—
32#2243C2212yes—
33#2242—22no—
34#2237—22no—
35#2227C2212yescomplemented
36#2225C2212yescomplemented
37#2163C2211yescharacteristic
38#2141—21no—
39#2140—21no—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic, complemented
42#1695C2211yescharacteristic, complemented
43#1694C2211yescharacteristic, complemented
44#1693C2211yescharacteristic, complemented
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1559—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#563—41no—
62#562—41no—
63#556—22no—
64#551—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#543—41no—
69#542—22no—
70#542—42no—
71#538—41no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×M32—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#498—21no—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#494—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#489—22no—
94#487—21no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#470—41no—
99#468—22no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467D412yes—
104#466—21no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#464—41no—
109#463—22no—
110#462—22no—
111#462—21no—
112#461—22no—
113#461—21no—
114#452—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#449—22no—
119#448—22no—
120#446C2311yescharacteristic
121C8×Q8D411yescharacteristic
122#440—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16C2312yes—
126C4×D8—21no—
127#436C2311yescharacteristic
128#435—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131#433—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427—21no—
134#427—21no—
135#423—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—22no—
139#366—22no—
140C4⋊C16C2312yes—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346C2312yes—
150C4×C16—21no—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162#137—84no—
163#135—82no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193#126—21no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125D811yescharacteristic
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124D811yescharacteristic
208#123—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8D811yescharacteristic
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121D811yescharacteristic
230#120—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250M32—42no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—41no—
259#107C2×D412yes—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—41no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—41no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—24no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—42no—
325Q16—82no—
326Q16—82no—
327Q16—161no—
328SD16—44no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—161no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335M16—42no—
336M16—161no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—81no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—42no—
395C16—42no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23#44711yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411Q8—161no—
412Q8—162no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—161no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8#45512yes—
451C8#57712yes—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—322no—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#300911yescharacteristic
477C4C2×#45511yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2—162no—
481C2#1863011yescharacteristic
482C2#3353311yescharacteristic
483C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33706C2semidirect
4. #19360C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12389C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12377C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11620C2semidirect
35. #2227C22semidirect
36. #2225C22semidirect
41. #1696C22semidirect
42. #1695C22semidirect
43. #1694C22semidirect
44. #1693C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1334C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#338032
#337062
#193602
#123912
#123892
#123792
#123772
#119592
#116812
#116202