Finite Group Databasebeta

← #489442

Subgroups — #489442

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12378C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3273—21no—
16#3273C2212yes—
17#3268—22no—
18#3268—22no—
19#3210—21no—
20#3207—21no—
21#3205—21no—
22#3182—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic, complemented
25#3151—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3116—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2245—21no—
31#2244—21no—
32#2244—21no—
33#2243C2212yescomplemented
34#2243C2212yescomplemented
35#2234—22no—
36#2226C2212yescomplemented
37#2224C2212yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2138—22no—
40C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
41#1696C2211yescharacteristic, complemented
42#1695C2211yescharacteristic
43#1694C2211yescharacteristic, complemented
44#1693C2211yescharacteristic
45#1692—21no—
46#1691—21no—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1554—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59#559—22no—
60#559—41no—
61#550—22no—
62#550—41no—
63#546—22no—
64#546—22no—
65#546—41no—
66#546—41no—
67#540—41no—
68#540—41no—
69#535—41no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×#127—21no—
77#518—41no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498—21no—
86#496—22no—
87#496—22no—
88#495—21no—
89#495C2312yes—
90#494D411yescharacteristic
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#485—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#452—41no—
117#449—22no—
118#449—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#446D411yescharacteristic
122#446C2311yescharacteristic
123#441—41no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—41no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8C2312yes—
129#436D411yescharacteristic
130#436C2311yescharacteristic
131#435—21no—
132#435—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#427—21no—
137#427—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16C2312yes—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41D811yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170#135—44no—
171#135—82no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—41no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—22no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—42no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8D811yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4D811yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—42no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107C2×D412yes—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2411yescharacteristic
298C24—42no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—81no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—162no—
305#41—162no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8C2×D811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—81no—
342Q16—82no—
343SD16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348D8—24no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—81no—
352D8—82no—
353D8—82no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23#44711yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8#45512yes—
469C8#57712yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—324no—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#300911yescharacteristic
497C4C2×#45511yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—81no—
500C2—162no—
501C2—162no—
502C2#1863011yescharacteristic
503C2#3353011yescharacteristic
504C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62426C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33701C2semidirect
4. #19298C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12378C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. #11619C2semidirect
24. #3160C22semidirect
33. #2243C22semidirect
34. #2243C22semidirect
36. #2226C22semidirect
37. #2224C22semidirect
38. #2163C22semidirect
40. C2×#346C22semidirect
41. #1696C22semidirect
43. #1694C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#338012
#337012
#192982
#123902
#123882
#123782
#123762
#119602
#116782
#116192