Finite Group Databasebeta

← #489443

Subgroups — #489443

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12389C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12377C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3402—21no—
14#3402C2212yes—
15#3277—21no—
16#3277C2212yes—
17#3269—22no—
18#3269—22no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3207—21no—
22#3182—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3152—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3116—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2245—21no—
31#2245—21no—
32#2244—21no—
33#2243C2212yes—
34#2243C2212yes—
35#2237—22no—
36#2227C2212yes—
37#2225C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2138—22no—
40C2×#346C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1692—21no—
46#1691—21no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1554—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59#556—22no—
60#555—41no—
61#554—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#548—22no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#537—41no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#520—41no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498—21no—
86#497—22no—
87#497—22no—
88#495—21no—
89#495C2312yes—
90#494—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#494D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#485—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467D412yes—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#452—41no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#446D411yescharacteristic
122#446C2311yescharacteristic
123#441—41no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—41no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16C2312yes—
129#436D411yescharacteristic
130#436C2311yescharacteristic
131#435—21no—
132#435—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#427—21no—
137#427—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16C2312yes—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41D811yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165#137—84no—
166#137—84no—
167#135—44no—
168#135—82no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8D811yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4D811yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117D811yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—42no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107C2×D412yes—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2411yescharacteristic
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—81no—
301#41—84no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q16—24no—
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334Q16—81no—
335Q16—82no—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338SD16—44no—
339SD16—44no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343D8—42no—
344D8—81no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—42no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415Q8—162no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8#45512yes—
458C8#57712yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#300911yescharacteristic
483C4C2×#45511yescharacteristic
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2—162no—
487C2#1863011yescharacteristic
488C2#3353011yescharacteristic
489C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62425C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33701C2semidirect
4. #19298C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12389C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12377C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#338032
#337012
#192982
#123912
#123892
#123792
#123772
#119602
#116792
#116192