Finite Group Databasebeta

← #489444

Subgroups — #489444

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62428C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12377C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3402C2211yescharacteristic
15#3401—21no—
16#3277C2211yescharacteristic
17#3275—21no—
18#3273C2211yescharacteristic
19#3270—21no—
20#3266—21no—
21#3265—21no—
22#3264—21no—
23#3212—21no—
24#3211—21no—
25#3211—21no—
26#3183—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
29#3153—21no—
30C2×#495C2211yescharacteristic
31#3079—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2243—21no—
35#2243—21no—
36#2243—21no—
37#2243C2212yes—
38#2243C2212yescomplemented
39#2236—21no—
40#2233—21no—
41#2225C2212yescomplemented
42#2224C2212yescomplemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358—21no—
45C2×#357—21no—
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#1696—21no—
48#1696C2212yescomplemented
49#1695—21no—
50#1695C2212yescomplemented
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1548—21no—
53#1360C2212yes—
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66#559—21no—
67#556—21no—
68#555—41no—
69#551—41no—
70#551—41no—
71D4×Q8—21no—
72#548—21no—
73#548—21no—
74#546—21no—
75#546—21no—
76#546—41no—
77D42—21no—
78#542—41no—
79#538—41no—
80#538—41no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88#518—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91#500—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500C2312yes—
95#499D411yescharacteristic
96#497—21no—
97#497—21no—
98#496—21no—
99#496—21no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#495D411yescharacteristic
106#495D411yescharacteristic
107#495C2311yescharacteristic
108#495C2311yescharacteristic
109#488—21no—
110#488—21no—
111#488—21no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#475—41no—
115#474—41no—
116#470—21no—
117#469—21no—
118#468—21no—
119#468—21no—
120#467D411yescharacteristic
121#466D411yescharacteristic
122#465—21no—
123#464—21no—
124#464—21no—
125#464—21no—
126#464—21no—
127#463—21no—
128#463—21no—
129#463—21no—
130#463—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#459—21no—
135#452—21no—
136#452—21no—
137#451—21no—
138#451—21no—
139#450—21no—
140#450—21no—
141#449—21no—
142#449—21no—
143#448—21no—
144#448—21no—
145#447—21no—
146#447—21no—
147#446D411yescharacteristic
148#446C2311yescharacteristic
149#442—21no—
150#441—21no—
151#440—21no—
152#440—21no—
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C4×SD16—21no—
155C4×D8C2311yescharacteristic
156#436D411yescharacteristic
157#436C2311yescharacteristic
158#435—21no—
159#435—21no—
160#431—21no—
161#431D411yescharacteristic
162#428—41no—
163C2×#107—21no—
164C2×#107—21no—
165#423—21no—
166#417—41no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#366—22no—
171C4⋊C16C2312yes—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195#137—82no—
196#137—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8C2×D411yescharacteristic
221C2×D8C2×D411yescharacteristic
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234#127—21no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8D811yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4D811yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117D811yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C16—22no—
322C2×C16—22no—
323C2×C16—42no—
324#107—22no—
325#107—22no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#107—42no—
329#107C2×D411yescharacteristic
330#107C2×D411yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—42no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2411yescharacteristic
363C24—41no—
364C24—41no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—162no—
382C2×Q8C2×D811yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q16—22no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—42no—
420Q16—81no—
421Q16—81no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427SD16—81no—
428SD16—81no—
429SD16—81no—
430SD16—81no—
431D8—22no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434D8—42no—
435D8—81no—
436D8—81no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—82no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C2×C8C22×D411yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42C2×D811yescharacteristic
503C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C16—42no—
506C16—42no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23#44711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—161no—
526Q8—162no—
527Q8—162no—
528Q8—161no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C22×D811yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—82no—
582C8#45512yes—
583C8#57712yes—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—322no—
599C22—322no—
600C22#219112yes—
601C22C2×#44711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—162no—
616C4#300911yescharacteristic
617C4C2×#45511yescharacteristic
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2#1863011yescharacteristic
624C2C2×#219111yescharacteristic
625C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62428C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. C2×#2243C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12377C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect
28. C2×#500C22semidirect
38. #2243C22semidirect
41. #2225C22semidirect
42. #2224C22semidirect
43. #2163C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
48. #1696C22semidirect
50. #1695C22semidirect
51. #1566C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624282
#338052
C2×#22432
#192972
#123892
#123882
#123772
#123762
#119592
#116772
#116192