Finite Group Databasebeta

← #489446

Subgroups — #489446

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12388C214yesmaximal, complemented
6#12376C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11#3403—21no—
12#3403C2212yes—
13#3273—21no—
14#3273C2212yes—
15#3268—22no—
16#3268—22no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3205—21no—
20#3182—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23#3151—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25#3079—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2252—21no—
28#2243C2214yescomplemented
29#2241—21no—
30#2240—21no—
31#2240—21no—
32#2232—22no—
33#2224C2214yescomplemented
34#2162C2211yescharacteristic, complemented
35#2139—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
37#1696—21no—
38#1696C2212yescomplemented
39#1695—21no—
40#1695C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic, complemented
42#1548—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135D412yes—
51#559—22no—
52#559—41no—
53#550—22no—
54#550—41no—
55#546—22no—
56#546—22no—
57#546—41no—
58#546—41no—
59#540—41no—
60#540—41no—
61#535—41no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127—21no—
69#518—41no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2312yes—
77#496—22no—
78#496—22no—
79#495—21no—
80#495C2312yes—
81#494D411yescharacteristic
82#493—21no—
83#493D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—41no—
93#474—41no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#466—21no—
97#466D412yes—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#446D411yescharacteristic
111#446C2311yescharacteristic
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2312yes—
116#436D411yescharacteristic
117#436C2311yescharacteristic
118#435—21no—
119#435—21no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#428—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125#423—21no—
126#417—41no—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#366—24no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#357—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#333—22no—
141#333—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41D811yescharacteristic
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151AGL(1,ℤ/8)—84no—
152AGL(1,ℤ/8)—84no—
153#135—44no—
154#135—82no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8C2×D412yes—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—42no—
184#125—41no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8D811yescharacteristic
213C4×Q8C2×D411yescharacteristic
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4D811yescharacteristic
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117D811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237M32—42no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—42no—
246#107C2×D412yes—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272C24—42no—
273#41—42no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—162no—
279#41—162no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—162no—
285C2×Q8C2×D811yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—162no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—81no—
318SD16—44no—
319SD16—44no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322D8—24no—
323D8—42no—
324D8—42no—
325D8—81no—
326D8—82no—
327D8—82no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42#12011yescharacteristic
371C42C2×D811yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C16—42no—
375C16—42no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23#44711yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—82no—
436C8#45512yes—
437C8#57712yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—324no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#219112yes—
462C4#219212yes—
463C4#300911yescharacteristic
464C4C2×#45511yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—81no—
467C2—162no—
468C2—162no—
469C2#1863011yescharacteristic
470C2C2×#219111yescharacteristic
471C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62426C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #12388C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11680C2semidirect
9. #11617C2semidirect
22. C2×#500C22semidirect
28. #2243C22semidirect
33. #2224C22semidirect
34. #2162C22semidirect
36. C4×M32C22semidirect
38. #1696C22semidirect
41. #1566C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#337922
#337072
#192972
#123882
#123762
#119582
#116802
#116172