Finite Group Databasebeta

← #489447

Subgroups — #489447

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C214yesmaximal, complemented
6#12378C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11#3403—21no—
12#3403C2212yes—
13#3273—21no—
14#3273C2212yes—
15#3268—22no—
16#3268—22no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3205—21no—
20#3182—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23#3151—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25#3039—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2254—21no—
28#2243C2214yescomplemented
29#2241—21no—
30#2240—21no—
31#2240—21no—
32#2233—22no—
33#2226C2214yescomplemented
34#2162C2211yescharacteristic, complemented
35#2139—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
37#1694—21no—
38#1694C2212yescomplemented
39#1693—21no—
40#1693C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic, complemented
42#1546—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yes—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D412yes—
52#559—22no—
53#559—41no—
54#550—22no—
55#550—41no—
56#546—22no—
57#546—22no—
58#546—41no—
59#546—41no—
60#540—41no—
61#540—41no—
62#535—41no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70#518—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2312yes—
78#496—22no—
79#496—22no—
80#495—21no—
81#495C2312yes—
82#494D411yescharacteristic
83#493—21no—
84#493D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#446D411yescharacteristic
112#446C2311yescharacteristic
113#440—22no—
114#440—22no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2312yes—
117#436D411yescharacteristic
118#436C2311yescharacteristic
119#435—21no—
120#435—21no—
121#431—21no—
122#431D411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125#423—21no—
126#419—41no—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#367—24no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#357—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#332—22no—
141#332—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41D811yescharacteristic
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151#137—84no—
152AGL(1,ℤ/8)—84no—
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154#135—44no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×D8C2×D412yes—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—42no—
187#125—41no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8D811yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4D811yescharacteristic
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117D811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240M32—42no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107C2×D412yes—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2411yescharacteristic
273C24—42no—
274#41—42no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—162no—
280#41—162no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8C2×D811yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—81no—
320Q16—84no—
321SD16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—84no—
326D8—24no—
327D8—42no—
328D8—42no—
329D8—81no—
330D8—82no—
331D8—82no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—42no—
379C16—42no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23#44711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8#45512yes—
442C8#57712yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—324no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#219012yes—
467C4#219412yes—
468C4#300911yescharacteristic
469C4C2×#45511yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—162no—
473C2—162no—
474C2#1863011yescharacteristic
475C2C2×#219011yescharacteristic
476C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62426C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11680C2semidirect
9. #11617C2semidirect
22. C2×#500C22semidirect
28. #2243C22semidirect
33. #2226C22semidirect
34. #2162C22semidirect
36. C4×M32C22semidirect
38. #1694C22semidirect
41. #1566C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#337932
#337072
#192962
#123902
#123782
#119582
#116802
#116172