Finite Group Databasebeta

← #489448

Subgroups — #489448

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C214yesmaximal, complemented
6#12377C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11#3402—21no—
12#3402C2212yes—
13#3277—21no—
14#3277C2212yes—
15#3269—22no—
16#3269—22no—
17#3210—21no—
18#3209—21no—
19#3207—21no—
20#3182—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25#3079—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2254—21no—
28#2243C2214yes—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2240—21no—
32#2235—22no—
33#2225C2214yes—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2139—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1696—21no—
38#1696C2212yes—
39#1695—21no—
40#1695C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1548—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2212yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135D412yes—
51#556—22no—
52#555—41no—
53#554—41no—
54#553—41no—
55#553—41no—
56#548—22no—
57#548—22no—
58#547—22no—
59#542—41no—
60#542—41no—
61#537—41no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#520—41no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2312yes—
77#497—22no—
78#497—22no—
79#495—21no—
80#495C2312yes—
81#494—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—41no—
93#474—41no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467D412yes—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110#446D411yescharacteristic
111#446C2311yescharacteristic
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2312yes—
116#436D411yescharacteristic
117#436C2311yescharacteristic
118#435—21no—
119#435—21no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#428—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125#423—21no—
126#417—41no—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#367—24no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#333—22no—
141#333—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148#137—84no—
149#137—84no—
150#135—44no—
151#135—82no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8D811yescharacteristic
212C4×Q8C2×D411yescharacteristic
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4D811yescharacteristic
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117D811yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237M32—42no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—42no—
246#107C2×D412yes—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—84no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—162no—
287C2×Q8C2×D811yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Q16—24no—
308Q16—42no—
309Q16—42no—
310Q16—81no—
311Q16—82no—
312Q16—82no—
313SD16—44no—
314SD16—44no—
315SD16—82no—
316SD16—82no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42#12011yescharacteristic
368C42C2×D811yescharacteristic
369C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C16—42no—
372C16—42no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23#44711yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383Q8—162no—
384Q8—162no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—82no—
425C8#45512yes—
426C8#57712yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#219112yes—
448C4#219312yes—
449C4#300911yescharacteristic
450C4C2×#45511yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—162no—
454C2#1863011yescharacteristic
455C2C2×#219111yescharacteristic
456C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62425C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11681C2semidirect
9. #11617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#337952
#337072
#192972
#123892
#123772
#119582
#116812
#116172