Finite Group Databasebeta

← #489449

Subgroups — #489449

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C214yesmaximal, complemented
6#12379C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11#3402—21no—
12#3402C2212yes—
13#3277—21no—
14#3277C2212yes—
15#3269—22no—
16#3269—22no—
17#3210—21no—
18#3209—21no—
19#3207—21no—
20#3182—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25#3039—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2252—21no—
28#2243C2214yes—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2240—21no—
32#2236—22no—
33#2227C2214yes—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2139—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1694—21no—
38#1694C2212yes—
39#1693—21no—
40#1693C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2212yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D412yes—
52#556—22no—
53#555—41no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#553—41no—
57#548—22no—
58#548—22no—
59#547—22no—
60#542—41no—
61#542—41no—
62#537—41no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#520—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2312yes—
78#497—22no—
79#497—22no—
80#495—21no—
81#495C2312yes—
82#494—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#467D412yes—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110#449—22no—
111#446D411yescharacteristic
112#446C2311yescharacteristic
113#440—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2312yes—
117#436D411yescharacteristic
118#436C2311yescharacteristic
119#435—21no—
120#435—21no—
121#431—21no—
122#431D411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125#423—21no—
126#419—41no—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#366—24no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#332—22no—
141#332—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148#137—84no—
149#137—84no—
150#137—84no—
151#135—44no—
152#135—82no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8D811yescharacteristic
215C4×Q8C2×D411yescharacteristic
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4D811yescharacteristic
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117D811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240M32—42no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107C2×D412yes—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—84no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8C2×D811yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q16—24no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313Q16—82no—
314Q16—82no—
315Q16—84no—
316SD16—44no—
317SD16—44no—
318SD16—82no—
319SD16—82no—
320SD16—84no—
321D8—42no—
322D8—81no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42#12011yescharacteristic
372C42C2×D811yescharacteristic
373C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C16—42no—
376C16—42no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23#44711yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—82no—
430C8#45512yes—
431C8#57712yes—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#219012yes—
453C4#219512yes—
454C4#300911yescharacteristic
455C4C2×#45511yescharacteristic
456C2—41no—
457C2—81no—
458C2—162no—
459C2#1863011yescharacteristic
460C2C2×#219011yescharacteristic
461C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62425C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11681C2semidirect
9. #11617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#337962
#337072
#192962
#123912
#123792
#119582
#116812
#116172