Finite Group Databasebeta

← #489452

Subgroups — #489452

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3342—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3340—21no—
25#3340—22no—
26#3233—22no—
27#3233—21no—
28#3168—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3160—21no—
31#3160C2211yescharacteristic
32#3147C2211yescharacteristic
33#3115—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2242—22no—
37#2242—21no—
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2209C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2189—21no—
47#2186—21no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2138—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1670C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#556—42no—
77#556—41no—
78#555—22no—
79#555—21no—
80D4×Q8—21no—
81#548—41no—
82#542—42no—
83#542—41no—
84#533—22no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#529—22no—
88#529—21no—
89#519—41no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—21no—
95C22×C16—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499—22no—
101#499—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#499D412yes—
104#498—22no—
105#498—21no—
106#495—21no—
107#495—21no—
108#495D411yescharacteristic
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#488—22no—
113#488—21no—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#485—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#482—41no—
121#477—22no—
122#477—21no—
123#476—22no—
124#476—21no—
125#475—22no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#474—22no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#467—21no—
132#467D411yescharacteristic
133#466—21no—
134#466D411yescharacteristic
135#465—22no—
136#465—21no—
137#460—21no—
138#459—21no—
139#449—41no—
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C8×Q8C2311yescharacteristic
142#442—41no—
143#440—41no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427—22no—
158#427—21no—
159#427—21no—
160#427—21no—
161#427D412yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—41no—
189#135—44no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—41no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8D811yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4D811yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117D811yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—81no—
278SD32—81no—
279SD32—81no—
280D16—81no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—42no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—21no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367SD16—42no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—42no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—82no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
412C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42C2×D811yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23#44711yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—84no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—162no—
459Q8#50812yes—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8#45412yes—
508C8#57711yescharacteristic
509C8#57711yescharacteristic
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#301011yescharacteristic
537C4C2×#45411yescharacteristic
538C4C2×#50811yescharacteristic
539C4#341411yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2—321no—
544C2#1864011yescharacteristic
545C2#3351611yescharacteristic
546C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62476C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33697C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12354C2semidirect
8. #12352C2semidirect
9. #12347C2semidirect
10. #12345C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12341C2semidirect
13. #11973C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#337782
#336972
#192692
#123582
#123562
#123542
#123522
#123472
#123452
#123432
#123412
#119732
#116732
#116132