Finite Group Databasebeta

← #489457

Subgroups — #489457

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic
5#12353C214yesmaximal, complemented
6#12341C214yesmaximal, complemented
7#11971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3509—21no—
11#3383—21no—
12#3383C2212yescomplemented
13#3342—21no—
14#3342C2212yescomplemented
15#3336—22no—
16#3336—22no—
17#3231—22no—
18#3229—21no—
19#3170—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3160—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3038—21no—
25C8×#41C2211yescharacteristic
26#2248—21no—
27#2240—22no—
28#2240—21no—
29#2240C2214yes—
30#2207C2214yes—
31#2187—22no—
32#2162C2211yescharacteristic
33C2×#357—22no—
34C2×C4×C16C2211yescharacteristic
35#1668—21no—
36#1668C2212yes—
37#1667—21no—
38#1667C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1545—21no—
41#1364C2214yescomplemented
42Q8⋊C16C2212yescomplemented
43#1332C2214yescomplemented
44D4⋊C16C2212yescomplemented
45C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—21no—
48#557—22no—
49#557—41no—
50#556—22no—
51#556—41no—
52#552—24no—
53#552—42no—
54#541—42no—
55#536—41no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61#519—41no—
62C4×#41D411yescharacteristic
63C2×SD32—24no—
64C22×C16—21no—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#500D412yes—
68#500D411yescharacteristic
69#500C2312yes—
70#499—22no—
71#499—22no—
72#498—22no—
73#494D411yescharacteristic
74#493—21no—
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493C2312yes—
78#487—22no—
79#487—21no—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#483—24no—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467D412yes—
91#460—22no—
92#460—41no—
93#459—22no—
94#459—41no—
95C8×Q8D411yescharacteristic
96C8×Q8C2311yescharacteristic
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16C2312yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4D411yescharacteristic
104C8×D4C2311yescharacteristic
105#431—21no—
106#431D411yescharacteristic
107#427—22no—
108#427—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D412yes—
111#423—21no—
112#418—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16C2312yes—
116#357—28no—
117#357—24no—
118C22⋊C16—21no—
119C4×C16—21no—
120C4×C16—21no—
121C4×C16C2312yes—
122#335—21no—
123#335C2312yes—
124#331—22no—
125#331—22no—
126C2×#41D811yescharacteristic
127C22×Q8—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—84no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—82no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154#127—22no—
155#127—41no—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—24no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—41no—
165#124—42no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8D811yescharacteristic
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4D811yescharacteristic
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—21no—
188#117—24no—
189#117—44no—
190#117—42no—
191#117—41no—
192#117D811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—84no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—42no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—21no—
204#107—22no—
205#107C2×D414yes—
206#107C2×D412yes—
207#106—24no—
208#106—24no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231C24—81no—
232#41—22no—
233#41—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8C2×D811yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—162no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Q16—24no—
262Q16—42no—
263SD16—84no—
264D8—44no—
265D8—44no—
266D8—82no—
267D8—84no—
268D8—82no—
269M16—82no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—42no—
316C16—42no—
317C23—21no—
318C23—82no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23#44711yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330Q8—82no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#50812yes—
360C2×C4#50912yes—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—82no—
369C8#45412yes—
370C8#57712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—324no—
380C22#218612yes—
381C22C2×#44711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4#218612yes—
391C4#219312yes—
392C4#301011yescharacteristic
393C4C2×#45411yescharacteristic
394C4C2×#50811yescharacteristic
395C4C2×#50911yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—81no—
398C2—322no—
399C2#1864011yescharacteristic
400C2C2×#218611yescharacteristic
401C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. C2×#2240C2semidirect
5. #12353C2semidirect
6. #12341C2semidirect
7. #11971C2semidirect
8. #11672C2semidirect
9. #11613C2semidirect
12. #3383C22semidirect
14. #3342C22semidirect
41. #1364C22semidirect
42. Q8⋊C16C22semidirect
43. #1332C22semidirect
44. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#337742
C2×#22402
#192672
#123532
#123412
#119712
#116722
#116132