Finite Group Databasebeta

← #489462

Subgroups — #489462

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62475C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12357C212yesmaximal, complemented
7#12346C212yesmaximal, complemented
8#12344C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3383C2211yescharacteristic
14#3381—21no—
15#3380C2211yescharacteristic
16#3339—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3337—22no—
19#3336—21no—
20#3335—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3233—21no—
23#3232—22no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#499—21no—
28C2×#494C2211yescharacteristic
29#3079—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2245—22no—
33#2245—21no—
34#2241C2212yes—
35#2241C2212yes—
36#2209C2212yes—
37#2208C2212yes—
38#2188—21no—
39#2185—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2141—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1670—21no—
44#1670C2212yes—
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1549—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#557—21no—
58#554—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#552—22no—
62#552—42no—
63#552—41no—
64#547—21no—
65#547—41no—
66#541—41no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—22no—
71#529—21no—
72C2×#125—22no—
73#520—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×M32—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—22no—
81#499—22no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499D411yescharacteristic
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#495D411yescharacteristic
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494C2312yes—
93#488—22no—
94#488—21no—
95#485—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#476—21no—
108#476—41no—
109#475—21no—
110#475—22no—
111#474—21no—
112#474—22no—
113#467—21no—
114#467D411yescharacteristic
115#466—21no—
116#466D411yescharacteristic
117#465—22no—
118#465—21no—
119C8×Q8D411yescharacteristic
120C8×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8C2311yescharacteristic
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4C2311yescharacteristic
131#431—21no—
132#431D411yescharacteristic
133#428—41no—
134#427—21no—
135#427D412yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#417—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—41no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8D811yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4D811yescharacteristic
226C4×D4C2×D411yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117D811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—82no—
243SD32—82no—
244M32—42no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—22no—
317Q16—44no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320Q16—82no—
321Q16—82no—
322SD16—42no—
323D8—22no—
324M16—82no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42#12011yescharacteristic
383C42C2×D811yescharacteristic
384C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C16—42no—
387C16—42no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23#44711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400Q8—162no—
401D4—21no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—84no—
406D4—161no—
407D4#51012yes—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—82no—
443C8#45412yes—
444C8#57712yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22C2×#44711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#301011yescharacteristic
469C4C2×#45411yescharacteristic
470C4C2×#51011yescharacteristic
471C4#341411yescharacteristic
472C2—41no—
473C2—42no—
474C2—161no—
475C2#1864011yescharacteristic
476C2#3352111yescharacteristic
477C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62475C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33705C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12357C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12344C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624752
#337842
#337052
#192682
#123592
#123572
#123462
#123442
#119762
#116742
#116152