Finite Group Databasebeta

← #489463

Subgroups — #489463

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12354C212yesmaximal, complemented
6#12352C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12341C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3518—21no—
13Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14Q8×SD16—21no—
15Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#3342—21no—
17#3342C2211yescharacteristic, complemented
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic, complemented
20#3340—21no—
21#3340—22no—
22#3233—22no—
23#3233—21no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29#3038—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2244—22no—
33#2244—21no—
34#2240C2212yes—
35#2240C2212yes—
36#2207C2212yes—
37#2206C2212yes—
38#2187—21no—
39#2184—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2140—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1668—21no—
44#1668C2212yes—
45#1667—21no—
46#1667C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1364C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58Q82—21no—
59#556—22no—
60#556—21no—
61#556—42no—
62#556—41no—
63#555—22no—
64#555—21no—
65D4×Q8—21no—
66#548—41no—
67#542—42no—
68#542—41no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71C2×#127—21no—
72#529—22no—
73#529—21no—
74#519—41no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×SD32—22no—
77C2×D16—22no—
78C2×M32—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—22no—
84#499—21no—
85#499D411yescharacteristic
86#499D412yes—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#495D411yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493C2312yes—
94#488—22no—
95#488—21no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#477—22no—
103#477—21no—
104#476—22no—
105#476—21no—
106#475—22no—
107#475—21no—
108#474—22no—
109#474—21no—
110#467—21no—
111#467D411yescharacteristic
112#466—21no—
113#466D411yescharacteristic
114#465—22no—
115#465—21no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120C8×Q8D411yescharacteristic
121C8×Q8C2311yescharacteristic
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8C2311yescharacteristic
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4C2311yescharacteristic
132#431—21no—
133#431D411yescharacteristic
134#427—22no—
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427—21no—
138#427D412yes—
139#423—21no—
140#418—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#357—24no—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41D811yescharacteristic
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8D811yescharacteristic
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4D811yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117D811yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—82no—
246D16—82no—
247M32—42no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—21no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—81no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—22no—
325SD16—42no—
326SD16—84no—
327D8—22no—
328D8—44no—
329D8—42no—
330D8—42no—
331D8—82no—
332D8—84no—
333D8—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C16—42no—
393C16—42no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23#44711yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—84no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—161no—
408Q8—162no—
409Q8#50912yes—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—161no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—82no—
456C8#45412yes—
457C8#57712yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—324no—
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4#301011yescharacteristic
485C4C2×#45411yescharacteristic
486C4C2×#50911yescharacteristic
487C4#341411yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—161no—
491C2—322no—
492C2#1864011yescharacteristic
493C2#3352011yescharacteristic
494C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62476C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33704C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #12354C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect
13. Q8×Q16C22semidirect
15. Q8×D8C22semidirect
17. #3342C22semidirect
19. #3341C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1364C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#337832
#337042
#192672
#123542
#123522
#123432
#123412
#119762
#116742
#116152