Finite Group Databasebeta

← #489469

Subgroups — #489469

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3384—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3354—21no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3339—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3251—21no—
27#3241—22no—
28#3235—21no—
29#3176—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3160C2211yescharacteristic
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2250—21no—
36#2243—21no—
37#2242—22no—
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2208C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2186—21no—
47#2186—21no—
48#2163C2211yescharacteristic
49#2138—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73#562—42no—
74#555—22no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78#552—41no—
79D4×Q8—21no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#544—22no—
83#542—42no—
84#540—22no—
85#537—41no—
86#536—41no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#529D411yescharacteristic
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—21no—
95C22×C16—21no—
96#501—22no—
97#501—22no—
98#500—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#500C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#499—21no—
104#499D412yes—
105#498—21no—
106#495—21no—
107#495—21no—
108#494C2311yescharacteristic
109#493D411yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#490—22no—
113#486—21no—
114#482—22no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#478—41no—
123#476—22no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#475—21no—
127#474—22no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#469—22no—
132#469—41no—
133#468—41no—
134#466—21no—
135#466—21no—
136#466—21no—
137#466D411yescharacteristic
138#466D411yescharacteristic
139#463—41no—
140#460—21no—
141#459—21no—
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144#442—22no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#428—22no—
157#427—21no—
158#427—21no—
159#427D412yes—
160C2×#107—21no—
161#423—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190#135—44no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#126—21no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124D811yescharacteristic
229#123—21no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121D811yescharacteristic
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278SD32—81no—
279SD32—81no—
280D16—81no—
281D16—81no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—42no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—41no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#107C2×D412yes—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—161no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8—161no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369Q16—42no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—161no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—42no—
383D8—161no—
384M16—42no—
385M16—161no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23#44711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460Q8—161no—
461Q8—162no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C22×D811yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8#45412yes—
517C8#57711yescharacteristic
518C8#57711yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4#301011yescharacteristic
548C4C2×#45411yescharacteristic
549C4#341511yescharacteristic
550C4#341611yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—161no—
554C2—161no—
555C2—321no—
556C2#1864011yescharacteristic
557C2#3352611yescharacteristic
558C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62495C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33697C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12355C2semidirect
8. #12352C2semidirect
9. #12347C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11976C2semidirect
14. #11671C2semidirect
15. #11616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#337802
#336972
#193562
#123592
#123562
#123552
#123522
#123472
#123442
#123432
#123402
#119762
#116712
#116162