Finite Group Databasebeta

← #489472

Subgroups — #489472

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62488C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C212yesmaximal, complemented
6#12356C212yesmaximal, complemented
7#12345C212yesmaximal, complemented
8#12344C212yesmaximal, complemented
9#11974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3552—21no—
13#3386—21no—
14#3383C2211yescharacteristic
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3353—21no—
17#3346—22no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3339—21no—
20#3338—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3243—22no—
23#3239—21no—
24#3239—21no—
25#3175—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2245—21no—
33#2241—22no—
34#2241C2212yes—
35#2241C2212yes—
36#2209C2212yes—
37#2208C2212yes—
38#2188—21no—
39#2185—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41C2×#358—22no—
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1364C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#563—42no—
58#557—21no—
59#556—21no—
60#554—22no—
61#553—22no—
62D4×Q8—21no—
63D4×Q8—41no—
64#548—41no—
65#547—21no—
66#544—22no—
67#542—22no—
68#541—41no—
69#539—42no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—21no—
74#529D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500D412yes—
85#500C2311yescharacteristic
86#500C2311yescharacteristic
87#499—21no—
88#499D411yescharacteristic
89#495D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494C2312yes—
94#489—22no—
95#489—41no—
96#488—21no—
97#485—22no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#484—41no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#481—41no—
104#480—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—22no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—22no—
115#468—22no—
116#467—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466—21no—
119#466D411yescharacteristic
120#465—21no—
121#446D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#433—21no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D412yes—
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—21no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125D811yescharacteristic
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#124D811yescharacteristic
200#123—21no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8D811yescharacteristic
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—42no—
219#121D811yescharacteristic
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—82no—
242SD32—82no—
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—42no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—21no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—162no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8—162no—
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—44no—
317Q16—42no—
318Q16—42no—
319Q16—82no—
320Q16—82no—
321SD16—42no—
322D8—22no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—42no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23#44711yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397Q8—162no—
398Q8—162no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—82no—
404D4—162no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—82no—
436C8#45412yes—
437C8#57712yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#219512yes—
447C22C2×#44711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#301011yescharacteristic
462C4C2×#45411yescharacteristic
463C4#341612yes—
464C2—22no—
465C2—81no—
466C2—161no—
467C2#1864011yescharacteristic
468C2#3352311yescharacteristic
469C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62488C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2241C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12344C2semidirect
9. #11974C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624882
#337842
C2×#22412
#193542
#123572
#123562
#123452
#123442
#119742
#116732
#116162