Finite Group Databasebeta

← #489473

Subgroups — #489473

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12354C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12342C212yesmaximal, complemented
9#11975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3544—21no—
13#3385—21no—
14Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
15#3380C2211yescharacteristic, complemented
16#3357—21no—
17#3343—22no—
18#3341C2211yescharacteristic, complemented
19#3338C2211yescharacteristic, complemented
20#3336—21no—
21#3334—21no—
22#3243—22no—
23#3238—21no—
24#3217—21no—
25#3175—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2244—21no—
33#2240—22no—
34#2240C2212yes—
35#2240C2212yes—
36#2207C2212yes—
37#2206C2212yes—
38#2187—21no—
39#2184—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41C2×#357—22no—
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1365C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#563—42no—
58Q82—21no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#554—21no—
62#552—22no—
63#552—41no—
64#547—22no—
65#547—41no—
66#544—22no—
67#544—41no—
68#542—22no—
69#542—41no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—21no—
73#529—21no—
74#529D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D412yes—
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#499D411yescharacteristic
88#496—41no—
89#495D411yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493C2312yes—
94#490—41no—
95#489—22no—
96#488—21no—
97#485—22no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#482—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#474—22no—
111#468—22no—
112#467—21no—
113#467D411yescharacteristic
114#466—21no—
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#450—41no—
120#447—41no—
121#446D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#433—21no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D412yes—
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#357—24no—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—22no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#126—21no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125D811yescharacteristic
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124D811yescharacteristic
203#123—21no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222#121D811yescharacteristic
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—82no—
244D16—82no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—81no—
289#41—164no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—22no—
321SD16—42no—
322SD16—162no—
323D8—22no—
324D8—44no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327D8—82no—
328D8—82no—
329D8—162no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42C2×D811yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C16—42no—
388C16—42no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—82no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23#44711yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401Q8—162no—
402Q8—162no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—82no—
446C8#45412yes—
447C8#57712yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—324no—
460C22#219212yes—
461C22C2×#44711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4#301011yescharacteristic
475C4C2×#45411yescharacteristic
476C4#341612yes—
477C2—22no—
478C2—81no—
479C2—161no—
480C2—322no—
481C2#1864011yescharacteristic
482C2#3352411yescharacteristic
483C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62487C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. C2×#2240C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12342C2semidirect
9. #11975C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect
14. Q8×Q16C22semidirect
15. #3380C22semidirect
18. #3341C22semidirect
19. #3338C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1365C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#337832
C2×#22402
#193532
#123552
#123542
#123432
#123422
#119752
#116732
#116162