Finite Group Databasebeta

← #489475

Subgroups — #489475

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12352C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12340C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3384—21no—
14#3380C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#3354—21no—
17#3347—22no—
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic, complemented
20#3339—21no—
21#3334C2211yescharacteristic, complemented
22#3241—22no—
23#3235—21no—
24#3217—21no—
25#3176—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2246—21no—
32#2244—22no—
33#2240—21no—
34#2240C2212yes—
35#2240C2212yes—
36#2206C2212yes—
37#2206C2212yes—
38#2184—21no—
39#2184—21no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2140—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1364C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#562—42no—
58#555—22no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—21no—
66#544—22no—
67#542—42no—
68#540—22no—
69#537—41no—
70#536—41no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74#529D411yescharacteristic
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#496—41no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#493C2312yes—
94#490—22no—
95#490—41no—
96#486—21no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#476—22no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#474—22no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#469—22no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466D411yescharacteristic
116#466D411yescharacteristic
117#460—22no—
118#459—22no—
119#450—41no—
120#447—41no—
121#446D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123#442—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8C2311yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#433—21no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140C2×#107—21no—
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#357—24no—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—21no—
183#127—22no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—21no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125D811yescharacteristic
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#124D811yescharacteristic
198#123—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8D811yescharacteristic
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121D811yescharacteristic
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243D16—82no—
244D16—82no—
245M32—42no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—81no—
289#41—162no—
290#41—162no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4—162no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326SD16—162no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—44no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332D8—42no—
333D8—82no—
334D8—82no—
335D8—162no—
336M16—42no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—82no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23#44711yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—82no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402Q8—162no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—82no—
452C8#45412yes—
453C8#57712yes—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—324no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4#301011yescharacteristic
483C4C2×#45411yescharacteristic
484C4#341512yes—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—322no—
490C2#1864011yescharacteristic
491C2#3352211yescharacteristic
492C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62495C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33704C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11614C2semidirect
14. #3380C22semidirect
15. Q8×D8C22semidirect
19. #3341C22semidirect
21. #3334C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1364C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#337712
#337042
#193532
#123552
#123522
#123432
#123402
#119732
#116752
#116142