Finite Group Databasebeta

← #489476

Subgroups — #489476

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12356C212yesmaximal, complemented
7#12347C212yesmaximal, complemented
8#12344C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3384—21no—
14#3380C2211yescharacteristic
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3354—21no—
17#3347—22no—
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3339—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3241—22no—
23#3239—21no—
24#3235—21no—
25#3176—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2248—21no—
32#2245—22no—
33#2241—21no—
34#2241C2212yes—
35#2241C2212yes—
36#2208C2212yes—
37#2208C2212yes—
38#2185—21no—
39#2185—21no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2141—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#562—42no—
58#555—22no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—21no—
66#544—22no—
67#542—42no—
68#540—22no—
69#537—41no—
70#536—41no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#529D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499D412yes—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494C2312yes—
93#493D411yescharacteristic
94#490—22no—
95#489—41no—
96#486—21no—
97#484—41no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#481—41no—
104#480—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#476—22no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—22no—
115#469—22no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D411yescharacteristic
120#466D411yescharacteristic
121#446D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123#442—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8C2311yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#433—21no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140C2×#107—21no—
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—82no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#126—21no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125D811yescharacteristic
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#124D811yescharacteristic
194#123—21no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121D811yescharacteristic
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—82no—
242SD32—82no—
243M32—42no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—42no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—162no—
289#41—162no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—44no—
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323Q16—82no—
324Q16—82no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—42no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#44711yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396Q8—162no—
397Q8—162no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—161no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8#45412yes—
442C8#57712yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#301011yescharacteristic
469C4C2×#45411yescharacteristic
470C4#341612yes—
471C2—41no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2—161no—
475C2#1864011yescharacteristic
476C2#3352311yescharacteristic
477C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62495C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33705C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12344C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#337722
#337052
#193542
#123592
#123562
#123472
#123442
#119732
#116752
#116142