Finite Group Databasebeta

← #489477

Subgroups — #489477

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic
5#12354C212yesmaximal, complemented
6#12353C212yesmaximal, complemented
7#12342C212yesmaximal, complemented
8#12341C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3387—21no—
14#3383C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16#3356—21no—
17#3349—22no—
18#3342—21no—
19#3342C2211yescharacteristic, complemented
20#3338C2211yescharacteristic, complemented
21#3336—21no—
22#3242—22no—
23#3237—21no—
24#3217—21no—
25#3177—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2248—21no—
32#2244—22no—
33#2240—21no—
34#2240C2212yes—
35#2240C2212yes—
36#2207C2212yes—
37#2207C2212yes—
38#2187—21no—
39#2187—21no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2140—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1364C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#563—42no—
58Q82—21no—
59#557—21no—
60#557—41no—
61#556—22no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—22no—
66#544—22no—
67#542—41no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#541—41no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73C2×#127—21no—
74#529D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#496—41no—
89#494D411yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493C2312yes—
94#491—22no—
95#490—41no—
96#487—21no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#477—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#475—22no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#470—22no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467D411yescharacteristic
116#467D411yescharacteristic
117#460—22no—
118#459—22no—
119#450—41no—
120#447—41no—
121#446D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123#441—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×Q16C2311yescharacteristic
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#433—21no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140C2×#107—21no—
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#357—24no—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—82no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—22no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—21no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125D811yescharacteristic
204#124—42no—
205#124—41no—
206#124D811yescharacteristic
207#123—21no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8D811yescharacteristic
220#121D811yescharacteristic
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—82no—
244SD32—82no—
245M32—42no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—81no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8C2×D811yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—22no—
315Q16—42no—
316SD16—162no—
317D8—44no—
318D8—42no—
319D8—42no—
320D8—82no—
321D8—82no—
322D8—162no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42#12011yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C16—42no—
386C16—42no—
387C23—21no—
388C23—82no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23#44711yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401Q8—162no—
402D4—22no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—82no—
439C8#45412yes—
440C8#57712yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—324no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4#301011yescharacteristic
466C4C2×#45411yescharacteristic
467C4#341612yes—
468C2—41no—
469C2—81no—
470C2—322no—
471C2#1864011yescharacteristic
472C2#3352411yescharacteristic
473C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19353C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62496C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33704C2semidirect
5. #12354C2semidirect
6. #12353C2semidirect
7. #12342C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11614C2semidirect
14. #3383C22semidirect
15. Q8×Q16C22semidirect
19. #3342C22semidirect
20. #3338C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1364C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#337742
#337042
#193532
#123542
#123532
#123422
#123412
#119732
#116762
#116142