Finite Group Databasebeta

← #489478

Subgroups — #489478

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic
5#12358C212yesmaximal, complemented
6#12357C212yesmaximal, complemented
7#12346C212yesmaximal, complemented
8#12345C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic
12#3555—21no—
13#3387—21no—
14#3383C2211yescharacteristic
15Q8×Q16C2211yescharacteristic
16#3356—21no—
17#3349—22no—
18#3342—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3242—22no—
23#3239—21no—
24#3237—21no—
25#3177—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2247—21no—
32#2245—22no—
33#2241—21no—
34#2241C2212yes—
35#2241C2212yes—
36#2209C2212yes—
37#2209C2212yes—
38#2188—21no—
39#2188—21no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2141—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#563—42no—
58Q82—21no—
59#557—21no—
60#557—41no—
61#556—22no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—22no—
66#544—22no—
67#542—41no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#541—41no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#529D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499D412yes—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#494C2312yes—
94#491—22no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—22no—
102#484—41no—
103#483—22no—
104#481—41no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#477—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#475—22no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#470—22no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467D411yescharacteristic
120#467D411yescharacteristic
121#446D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123#441—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×Q16C2311yescharacteristic
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#433—21no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140C2×#107—21no—
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125D811yescharacteristic
200#124—42no—
201#124—41no—
202#124D811yescharacteristic
203#123—21no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8D811yescharacteristic
216#121D811yescharacteristic
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—82no—
242Q32—82no—
243M32—42no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—44no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313Q16—82no—
314Q16—82no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—42no—
382C16—42no—
383C23—21no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395Q8—162no—
396Q8—162no—
397D4—22no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—82no—
428C8#45412yes—
429C8#57712yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#301011yescharacteristic
452C4C2×#45411yescharacteristic
453C4#341712yes—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2#1864011yescharacteristic
457C2#3352511yescharacteristic
458C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33705C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12357C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12345C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11676C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#337752
#337052
#193542
#123582
#123572
#123462
#123452
#119732
#116762
#116142