Finite Group Databasebeta

← #489480

Subgroups — #489480

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—21no—
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3357—21no—
21#3343—22no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3338C2211yescharacteristic
24#3336—21no—
25#3334—21no—
26#3251—21no—
27#3243—22no—
28#3238—21no—
29#3175—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32C2×#500C2211yescharacteristic
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2243—22no—
37#2242—21no—
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2209C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2189—21no—
47#2186—21no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2139—22no—
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73#563—42no—
74Q82—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#552—22no—
79#552—41no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#544—22no—
83#544—41no—
84#542—22no—
85#542—41no—
86#536—42no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89#529—21no—
90#529D411yescharacteristic
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32—21no—
96#501—22no—
97#501—22no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500—21no—
101#500D412yes—
102#500C2311yescharacteristic
103#500C2311yescharacteristic
104#499—21no—
105#499D411yescharacteristic
106#495—21no—
107#495—21no—
108#495D411yescharacteristic
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#489—22no—
113#488—21no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#482—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—41no—
123#477—22no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#474—22no—
130#474—21no—
131#469—41no—
132#468—22no—
133#468—41no—
134#467—21no—
135#467D411yescharacteristic
136#466—21no—
137#466D411yescharacteristic
138#465—21no—
139#463—41no—
140#460—21no—
141#459—21no—
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144#440—22no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#428—22no—
157#427—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107D412yes—
161#423—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189#135—44no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#127—21no—
219#126—21no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—41no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#125D811yescharacteristic
229#124—21no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—41no—
233#124D811yescharacteristic
234#123—21no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8D811yescharacteristic
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121D811yescharacteristic
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278Q32—81no—
279SD32—81no—
280SD32—81no—
281D16—81no—
282M32—42no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#107C2×D412yes—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—164no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—162no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365SD16—42no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—161no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—42no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—161no—
375M16—42no—
376M16—161no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42C2×D811yescharacteristic
438C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23#44711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456Q8—162no—
457Q8—162no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#45412yes—
506C8#57711yescharacteristic
507C8#57711yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4#301011yescharacteristic
535C4C2×#45411yescharacteristic
536C4#341611yescharacteristic
537C4#341711yescharacteristic
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—161no—
541C2—321no—
542C2#1864011yescharacteristic
543C2#3352711yescharacteristic
544C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62487C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12358C2semidirect
7. #12355C2semidirect
8. #12354C2semidirect
9. #12347C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. #11972C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#337782
#337072
#193562
#123592
#123582
#123552
#123542
#123472
#123462
#123432
#123422
#119722
#116742
#116142