Finite Group Databasebeta

← #489482

Subgroups — #489482

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12360C214yesmaximal, complemented
6#12348C214yesmaximal, complemented
7#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3559—21no—
11#3389C2212yescomplemented
12#3380—21no—
13#3355C2212yescomplemented
14#3345—22no—
15#3339—21no—
16#3339—21no—
17#3334—21no—
18#3241—22no—
19#3234—21no—
20#3217—21no—
21#3176—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3164—21no—
24C2×#499C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2246—21no—
28#2244—22no—
29#2244C2214yes—
30#2240—21no—
31#2206C2214yes—
32#2184—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34C2×#357—21no—
35C2×#357—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1688C2212yes—
38#1687C2212yes—
39#1668—21no—
40#1667—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1555—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49#563—41no—
50#562—41no—
51#554—22no—
52#553—22no—
53#553—22no—
54#547—22no—
55#547—42no—
56#544—22no—
57#540—22no—
58#539—42no—
59#539—41no—
60#537—41no—
61#532—21no—
62C2×#127—21no—
63#529D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×D16—24no—
66C22×C16—21no—
67#501—22no—
68#501—22no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#499—21no—
74#499D412yes—
75#499C2312yes—
76#496—41no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493D411yescharacteristic
81#493C2312yes—
82#490—22no—
83#490—41no—
84#486—21no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#469—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466D412yes—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#450—41no—
105#447—41no—
106#446C2311yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#442—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2312yes—
113#436C2311yescharacteristic
114#435—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117#433—21no—
118#432—21no—
119#432D411yescharacteristic
120#428—22no—
121#427—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126#405—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—24no—
130#357—24no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#331—22no—
139#331—22no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×M16—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#126—21no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125D811yescharacteristic
177#124—41no—
178#124D811yescharacteristic
179#123—21no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8D811yescharacteristic
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121D811yescharacteristic
202C4×Q8C2×D411yescharacteristic
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4C2×D411yescharacteristic
211#117—21no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220D16—84no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—42no—
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D412yes—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261C24—81no—
262#41—162no—
263#41—164no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8C2×D811yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—162no—
283C2×D4—162no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295SD16—162no—
296D8—24no—
297D8—44no—
298D8—44no—
299D8—42no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302D8—162no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—21no—
347C42—42no—
348C42#12011yescharacteristic
349C42C2×D811yescharacteristic
350C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C16—42no—
353C16—42no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23#44711yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—161no—
363Q8—162no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—82no—
410C8#45412yes—
411C8#57712yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—324no—
424C22#219212yes—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4#301011yescharacteristic
438C4C2×#45411yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—81no—
441C2—162no—
442C2—322no—
443C2#1864011yescharacteristic
444C2#3353111yescharacteristic
445C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. C2×#2244C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12360C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #11967C2semidirect
8. #11678C2semidirect
9. #11618C2semidirect
11. #3389C22semidirect
13. #3355C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#337712
C2×#22442
#193532
#123602
#123482
#119672
#116782
#116182