Finite Group Databasebeta

← #489483

Subgroups — #489483

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C214yesmaximal, complemented
6#12350C214yesmaximal, complemented
7#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3559—21no—
11#3389C2212yes—
12#3380—21no—
13#3355C2212yes—
14#3345—22no—
15#3339—21no—
16#3339—21no—
17#3334—21no—
18#3241—22no—
19#3239—21no—
20#3234—21no—
21#3176—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3164—21no—
24C2×#499C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2248—21no—
28#2245—22no—
29#2245C2214yes—
30#2241—21no—
31#2208C2214yes—
32#2185—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34C2×#358—21no—
35C2×#358—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1690C2212yes—
38#1689C2212yes—
39#1670—21no—
40#1669—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1556—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1333C2214yes—
46#1330C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#563—41no—
50#562—41no—
51#554—22no—
52#553—22no—
53#553—22no—
54#547—22no—
55#547—42no—
56#544—22no—
57#540—22no—
58#539—42no—
59#539—41no—
60#537—41no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×SD32—24no—
66C22×C16—21no—
67#501—22no—
68#501—22no—
69#501—41no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#499—21no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#499D412yes—
76#499C2312yes—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494C2312yes—
81#493D411yescharacteristic
82#490—22no—
83#489—41no—
84#486—21no—
85#484—41no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#481—41no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#469—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#446C2311yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#442—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2312yes—
113#436C2311yescharacteristic
114#435—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117#433—21no—
118#432—21no—
119#432D411yescharacteristic
120#428—22no—
121#427—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126#405—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—24no—
131#358—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—22no—
139#332—22no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—82no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C2×D412yes—
151C2×M16—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—21no—
163#126—21no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125D811yescharacteristic
173#124—41no—
174#124D811yescharacteristic
175#123—21no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8D811yescharacteristic
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121D811yescharacteristic
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207#117—21no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218SD32—84no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—42no—
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—42no—
228#107C2×D412yes—
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D412yes—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—42no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261#41—162no—
262#41—164no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8C2×D811yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Q16—44no—
290Q16—44no—
291Q16—82no—
292Q16—82no—
293D8—24no—
294D8—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42#12011yescharacteristic
345C42C2×D811yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C16—42no—
349C16—42no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23#44711yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—161no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—84no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—82no—
399C8#45412yes—
400C8#57712yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#219412yes—
410C22C2×#44711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#301011yescharacteristic
424C4C2×#45411yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—162no—
428C2#1864011yescharacteristic
429C2#3353211yescharacteristic
430C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62492C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. C2×#2245C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #11967C2semidirect
8. #11678C2semidirect
9. #11618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#337722
C2×#22452
#193542
#123622
#123502
#119672
#116782
#116182