Finite Group Databasebeta

← #489484

Subgroups — #489484

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic
5#12361C214yesmaximal, complemented
6#12349C214yesmaximal, complemented
7#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3563—21no—
11#3390C2212yescomplemented
12#3383—21no—
13#3352C2212yescomplemented
14#3344—22no—
15#3338—21no—
16#3336—21no—
17#3336—21no—
18#3242—22no—
19#3236—21no—
20#3217—21no—
21#3177—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3164—21no—
24C2×#499C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2248—21no—
28#2244—22no—
29#2244C2214yes—
30#2240—21no—
31#2207C2214yes—
32#2187—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34C2×#357—21no—
35C2×#357—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1688C2212yes—
38#1687C2212yes—
39#1668—21no—
40#1667—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1555—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49#564—41no—
50#563—41no—
51#557—22no—
52#554—22no—
53#552—22no—
54#552—22no—
55#552—42no—
56#544—22no—
57#544—41no—
58#541—22no—
59#541—42no—
60#539—41no—
61#533—21no—
62C2×#127—21no—
63#529D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×SD32—24no—
66C22×C16—21no—
67#501—22no—
68#501—22no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#499—21no—
74#499D412yes—
75#499C2312yes—
76#496—41no—
77#494D411yescharacteristic
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493C2312yes—
82#491—22no—
83#490—41no—
84#487—21no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#470—22no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467D412yes—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#450—41no—
105#447—41no—
106#446C2311yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#441—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2312yes—
113#436C2311yescharacteristic
114#435—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117#433—21no—
118#432—21no—
119#432D411yescharacteristic
120#428—22no—
121#427—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126#405—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—24no—
130#357—24no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#331—22no—
139#331—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—82no—
153C2×M16—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—22no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#126—21no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125D811yescharacteristic
186#124D811yescharacteristic
187#123—21no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8D811yescharacteristic
199#121D811yescharacteristic
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8C2×D411yescharacteristic
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220SD32—84no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—42no—
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D412yes—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261C24—81no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—162no—
276C2×D4—162no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Q16—24no—
286Q16—42no—
287SD16—162no—
288D8—44no—
289D8—44no—
290D8—82no—
291D8—82no—
292D8—162no—
293M16—42no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—21no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42#12011yescharacteristic
347C42C2×D811yescharacteristic
348C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C16—42no—
351C16—42no—
352C23—21no—
353C23—82no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23#44711yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—161no—
362Q8—162no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—82no—
400C8#45412yes—
401C8#57712yes—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—324no—
411C22#219312yes—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4#301011yescharacteristic
426C4C2×#45411yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—81no—
429C2—322no—
430C2#1864011yescharacteristic
431C2#3353111yescharacteristic
432C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19353C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. C2×#2244C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12349C2semidirect
7. #11967C2semidirect
8. #11679C2semidirect
9. #11618C2semidirect
11. #3390C22semidirect
13. #3352C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#337742
C2×#22442
#193532
#123612
#123492
#119672
#116792
#116182