Finite Group Databasebeta

← #489486

Subgroups — #489486

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—21no—
13#3390C2211yescharacteristic, complemented
14#3389C2211yescharacteristic, complemented
15#3381—21no—
16#3355C2211yescharacteristic, complemented
17#3352C2211yescharacteristic, complemented
18#3349—21no—
19#3347—21no—
20#3340—21no—
21#3337—21no—
22#3337—21no—
23#3243—21no—
24#3243—21no—
25#3240—21no—
26#3217—21no—
27#3173—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3163—21no—
30#3160C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2244—21no—
35#2244C2212yes—
36#2244C2212yes—
37#2240—21no—
38#2240—21no—
39#2207C2212yes—
40#2206C2212yes—
41#2187—21no—
42#2184—21no—
43#2163C2211yescharacteristic
44#2140—21no—
45#2140—21no—
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#1688C2212yes—
48#1687C2212yes—
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1555—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1363C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61#563—41no—
62#562—41no—
63#557—21no—
64#556—21no—
65#556—41no—
66#555—21no—
67#554—21no—
68#553—21no—
69#553—21no—
70#552—21no—
71#552—21no—
72#552—41no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#542—21no—
76#542—21no—
77#542—41no—
78#542—41no—
79#541—41no—
80#539—41no—
81#533—21no—
82C2×#127—21no—
83#529—21no—
84#529D411yescharacteristic
85C2×SD32—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×M32—21no—
88#501—21no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#501—21no—
92#500D411yescharacteristic
93#500D411yescharacteristic
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#499C2311yescharacteristic
98#499C2311yescharacteristic
99#498—21no—
100#498—21no—
101#496—41no—
102#495D411yescharacteristic
103#493—21no—
104#493—21no—
105#493—21no—
106#493C2312yes—
107#490—41no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#488—21no—
111#485—21no—
112#485—21no—
113#485—21no—
114#485—21no—
115#484—21no—
116#484—21no—
117#482—21no—
118#482—21no—
119#482—21no—
120#482—21no—
121#480—21no—
122#480—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#479—21no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#478—21no—
129#478—21no—
130#478—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#470—21no—
136#469—21no—
137#467D411yescharacteristic
138#466D411yescharacteristic
139#465—21no—
140#465—21no—
141#465—21no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#450—41no—
145#447—41no—
146#446C2311yescharacteristic
147C8×Q8D411yescharacteristic
148#442—21no—
149#441—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436C2311yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4D411yescharacteristic
159#433—21no—
160#432—21no—
161#432D411yescharacteristic
162#428—21no—
163#428—21no—
164#427—21no—
165#427—21no—
166#427D411yescharacteristic
167#427D411yescharacteristic
168C2×#106—21no—
169#405—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4⋊C16C2312yes—
172#357—22no—
173#357—22no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346C2312yes—
181C4×C16—21no—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#126—21no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125D811yescharacteristic
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124D811yescharacteristic
244#123—21no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8D811yescharacteristic
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121D811yescharacteristic
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303SD32—82no—
304D16—82no—
305M32—42no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—22no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360C24—81no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4—162no—
382C2×D4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Q16—22no—
393SD16—42no—
394SD16—162no—
395D8—22no—
396D8—44no—
397D8—42no—
398D8—42no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401D8—162no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
446C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42C2×D811yescharacteristic
477C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C16—42no—
480C16—42no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—82no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23#44711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C22×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—82no—
542C8#45412yes—
543C8#57712yes—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—324no—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4#301011yescharacteristic
574C4C2×#45411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2—322no—
579C2#1864011yescharacteristic
580C2#3353111yescharacteristic
581C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62489C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33704C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11682C2semidirect
11. #11620C2semidirect
13. #3390C22semidirect
14. #3389C22semidirect
16. #3355C22semidirect
17. #3352C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624892
#337832
#337042
#193532
#123612
#123602
#123492
#123482
#119702
#116822
#116202