Finite Group Databasebeta

← #489487

Subgroups — #489487

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62489C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12362C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—21no—
13#3390C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3381—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3352C2211yescharacteristic
18#3349—21no—
19#3347—21no—
20#3340—21no—
21#3337—21no—
22#3337—21no—
23#3243—21no—
24#3243—21no—
25#3240—21no—
26#3239—21no—
27#3173—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3163—21no—
30#3160C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2245—21no—
35#2245C2212yes—
36#2245C2212yes—
37#2241—21no—
38#2241—21no—
39#2209C2212yes—
40#2208C2212yes—
41#2188—21no—
42#2185—21no—
43#2163C2211yescharacteristic
44#2141—21no—
45#2141—21no—
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#1690C2212yes—
48#1689C2212yes—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1556—21no—
53#1363C2212yes—
54#1363C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#563—41no—
62#562—41no—
63#557—21no—
64#556—21no—
65#556—41no—
66#555—21no—
67#554—21no—
68#553—21no—
69#553—21no—
70#552—21no—
71#552—21no—
72#552—41no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#542—21no—
76#542—21no—
77#542—41no—
78#542—41no—
79#541—41no—
80#539—41no—
81#533—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83#529—21no—
84#529D411yescharacteristic
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×M32—21no—
88#501—21no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#501—21no—
92#501—41no—
93#500D411yescharacteristic
94#500D411yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#499C2311yescharacteristic
99#499C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#498—21no—
102#495D411yescharacteristic
103#494—21no—
104#494—21no—
105#494—21no—
106#494C2312yes—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#489—41no—
110#488—21no—
111#485—21no—
112#485—21no—
113#485—21no—
114#485—21no—
115#484—21no—
116#484—21no—
117#484—41no—
118#482—21no—
119#482—21no—
120#482—21no—
121#482—21no—
122#481—41no—
123#480—21no—
124#480—21no—
125#479—21no—
126#479—21no—
127#479—21no—
128#479—21no—
129#478—21no—
130#478—21no—
131#478—21no—
132#478—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#475—22no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—22no—
139#470—21no—
140#469—21no—
141#467D411yescharacteristic
142#466D411yescharacteristic
143#465—21no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#446C2311yescharacteristic
147C8×Q8D411yescharacteristic
148#442—21no—
149#441—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436C2311yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4D411yescharacteristic
159#433—21no—
160#432—21no—
161#432D411yescharacteristic
162#428—21no—
163#428—21no—
164#427—21no—
165#427—21no—
166#427D411yescharacteristic
167#427D411yescharacteristic
168C2×#106—21no—
169#405—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4⋊C16C2312yes—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346C2312yes—
181C4×C16—21no—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C22×Q8—41no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—82no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—21no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125D811yescharacteristic
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124D811yescharacteristic
240#123—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8D811yescharacteristic
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121D811yescharacteristic
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301Q32—82no—
302SD32—82no—
303M32—42no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—42no—
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—42no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8C2×D811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386Q16—22no—
387Q16—44no—
388Q16—42no—
389Q16—42no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392SD16—42no—
393D8—22no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42#12011yescharacteristic
472C42C2×D811yescharacteristic
473C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C16—42no—
476C16—42no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23#44711yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487Q8—162no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C22×D811yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—82no—
531C8#45412yes—
532C8#57712yes—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#301011yescharacteristic
560C4C2×#45411yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1864011yescharacteristic
565C2#3353211yescharacteristic
566C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62489C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33705C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11682C2semidirect
11. #11620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624892
#337842
#337052
#193542
#123632
#123622
#123512
#123502
#119702
#116822
#116202