Finite Group Databasebeta

← #489488

Subgroups — #489488

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12350C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—21no—
13#3389C2212yes—
14#3380—21no—
15#3355C2212yes—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3251—21no—
21#3241—22no—
22#3234—21no—
23#3176—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26C2×#499C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2250—21no—
30#2245C2212yes—
31#2244C2212yes—
32#2243—21no—
33#2242—22no—
34#2208C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2186—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2139—21no—
39#2139—21no—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#1690C2211yescharacteristic
42#1689C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1666—21no—
46#1665—21no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#563—41no—
58#562—41no—
59#554—22no—
60#553—22no—
61#553—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64#544—22no—
65#540—22no—
66#539—42no—
67#539—41no—
68#537—41no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×D16—22no—
75C2×M32—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499D412yes—
84#499C2312yes—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#493D411yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#490—22no—
92#486—21no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—41no—
104#476—22no—
105#475—21no—
106#474—22no—
107#474—21no—
108#469—22no—
109#469—41no—
110#468—41no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466D412yes—
115#463—41no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#446C2311yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120#442—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2312yes—
125#436C2311yescharacteristic
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4D411yescharacteristic
129#433—21no—
130#432D411yescharacteristic
131#428—22no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#423—21no—
138#405—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16C2312yes—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346C2312yes—
150C4×C16—21no—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161#135—44no—
162#135—82no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#126—21no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125D811yescharacteristic
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124D811yescharacteristic
197#123—21no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8D811yescharacteristic
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121D811yescharacteristic
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—82no—
243D16—82no—
244M32—42no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268#103—41no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—162no—
291#41—164no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8C2×D811yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q16—42no—
320Q16—42no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323SD16—161no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—42no—
327D8—42no—
328D8—42no—
329D8—161no—
330M16—42no—
331M16—161no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42#12011yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C16—42no—
386C16—42no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23#44711yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—161no—
395Q8—162no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8#45412yes—
444C8#57712yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#301011yescharacteristic
471C4C2×#45411yescharacteristic
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—162no—
475C2—321no—
476C2#1864011yescharacteristic
477C2#3353311yescharacteristic
478C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33708C2semidirect
4. #19355C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12350C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#337802
#337082
#193552
#123622
#123602
#123502
#123482
#119692
#116802
#116202