Finite Group Databasebeta

← #489489

Subgroups — #489489

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19355C211yesmaximal, characteristic
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12361C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12349C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—21no—
13#3390C2212yes—
14#3383—21no—
15#3352C2212yes—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3251—21no—
21#3242—22no—
22#3236—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26C2×#499C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2245C2212yes—
31#2244C2212yes—
32#2243—21no—
33#2242—22no—
34#2209C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2189—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2139—21no—
39#2139—21no—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#1690C2211yescharacteristic
42#1689C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1666—21no—
46#1665—21no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#564—41no—
58#563—41no—
59#557—22no—
60#554—22no—
61#552—22no—
62#552—22no—
63#552—42no—
64#544—22no—
65#544—41no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#539—41no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×M32—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499D412yes—
84#499C2312yes—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#491—22no—
92#487—21no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#478—41no—
104#477—22no—
105#475—22no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#470—22no—
109#469—41no—
110#468—41no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467D412yes—
115#463—41no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#446C2311yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120#441—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16C2312yes—
125#436C2311yescharacteristic
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4D411yescharacteristic
129#433—21no—
130#432D411yescharacteristic
131#428—22no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#423—21no—
138#405—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16C2312yes—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346C2312yes—
150C4×C16—21no—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—41no—
159#135—44no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—21no—
183#126—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125D811yescharacteristic
203#124—41no—
204#124D811yescharacteristic
205#123—21no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8D811yescharacteristic
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121D811yescharacteristic
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—82no—
243SD32—82no—
244M32—42no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313Q16—42no—
314SD16—82no—
315SD16—82no—
316SD16—161no—
317D8—42no—
318D8—42no—
319D8—161no—
320M16—42no—
321M16—161no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42#12011yescharacteristic
380C42C2×D811yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C16—42no—
384C16—42no—
385C23—21no—
386C23—81no—
387C23#44711yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—161no—
394Q8—162no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8#45412yes—
434C8#57712yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4#301011yescharacteristic
459C4C2×#45411yescharacteristic
460C2—41no—
461C2—81no—
462C2—321no—
463C2#1864011yescharacteristic
464C2#3353311yescharacteristic
465C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19355C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33708C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12361C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12349C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#337822
#337082
#193552
#123632
#123612
#123512
#123492
#119692
#116812
#116202