Finite Group Databasebeta

← #489490

Subgroups — #489490

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12350C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3389—21no—
14#3389C2212yes—
15#3355—21no—
16#3355C2212yes—
17#3347—22no—
18#3347—22no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3226—21no—
22#3184—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3115—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2250—21no—
30#2245C2212yes—
31#2244C2212yes—
32#2243—21no—
33#2243—21no—
34#2243—21no—
35#2208C2212yes—
36#2206C2212yes—
37#2186—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2138—22no—
40C2×#346C2211yescharacteristic
41#1690C2211yescharacteristic
42#1689C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1686—21no—
46#1685—21no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1553—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#556—41no—
58#555—22no—
59#554—22no—
60#553—22no—
61#553—22no—
62#548—41no—
63#548—41no—
64#547—41no—
65#542—41no—
66#542—41no—
67#537—41no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#520—41no—
76C4×#41D411yescharacteristic
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79C22×C16—21no—
80#501—22no—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499C2312yes—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494C2311yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#482—22no—
103#482—41no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#475—21no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—21no—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#466—21no—
117#466D412yes—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#449—41no—
121#446D411yescharacteristic
122#446C2311yescharacteristic
123#442—22no—
124#442—22no—
125#442—41no—
126#440—41no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8C2312yes—
129#436D411yescharacteristic
130#436C2311yescharacteristic
131#435—21no—
132#435—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#428—22no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2312yes—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41D811yescharacteristic
165C22×Q8—41no—
166#135—44no—
167#135—82no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8D811yescharacteristic
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4D811yescharacteristic
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117D811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251SD32—82no—
252D16—82no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—42no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D412yes—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2411yescharacteristic
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—81no—
301#41—84no—
302#41—162no—
303#41—162no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—162no—
310C2×Q8C2×D811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23#44711yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—162no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8#45412yes—
458C8#57712yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4#301011yescharacteristic
485C4C2×#45411yescharacteristic
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—162no—
489C2—321no—
490C2#1864011yescharacteristic
491C2#3353011yescharacteristic
492C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62481C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33701C2semidirect
4. #19294C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12350C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#337802
#337012
#192942
#123622
#123602
#123502
#123482
#119702
#116782
#116192