Finite Group Databasebeta

← #489491

Subgroups — #489491

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19294C211yesmaximal, characteristic
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12361C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12349C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3349—22no—
18#3349—22no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3185—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3115—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2245C2212yes—
31#2244C2212yes—
32#2243—21no—
33#2243—21no—
34#2243—21no—
35#2209C2212yes—
36#2207C2212yes—
37#2189—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2138—22no—
40C2×#346C2211yescharacteristic
41#1690C2211yescharacteristic
42#1689C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1686—21no—
46#1685—21no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1553—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#557—22no—
58#557—41no—
59#556—22no—
60#556—41no—
61#552—22no—
62#552—22no—
63#552—41no—
64#552—41no—
65#541—41no—
66#541—41no—
67#536—41no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#519—41no—
76C4×#41D411yescharacteristic
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C22×C16—21no—
80#501—22no—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499C2312yes—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#482—41no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#467—21no—
117#467D412yes—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#449—41no—
121#446D411yescharacteristic
122#446C2311yescharacteristic
123#442—41no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#440—41no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16C2312yes—
129#436D411yescharacteristic
130#436C2311yescharacteristic
131#435—21no—
132#435—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—22no—
137#428—22no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2312yes—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41D811yescharacteristic
162C22×Q8—41no—
163#135—44no—
164#135—82no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—21no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8D811yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4D811yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—82no—
252SD32—82no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—42no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D412yes—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2411yescharacteristic
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—81no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—22no—
324Q16—22no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331D8—42no—
332D8—42no—
333D8—82no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—42no—
395C16—42no—
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8#45412yes—
447C8#57712yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4#301011yescharacteristic
472C4C2×#45411yescharacteristic
473C2—41no—
474C2—81no—
475C2—321no—
476C2#1864011yescharacteristic
477C2#3353011yescharacteristic
478C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19294C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62482C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33701C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12361C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12349C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#337822
#337012
#192942
#123632
#123612
#123512
#123492
#119702
#116792
#116192