Finite Group Databasebeta

← #489492

Subgroups — #489492

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3390C2211yescharacteristic, complemented
14#3389C2211yescharacteristic, complemented
15#3388—21no—
16#3355C2211yescharacteristic, complemented
17#3352C2211yescharacteristic, complemented
18#3351—21no—
19#3346—21no—
20#3345—21no—
21#3344—21no—
22#3343—21no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3232—21no—
26#3183—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3166—21no—
29C2×#499C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3038—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2244—21no—
35#2244—21no—
36#2244—21no—
37#2244C2212yes—
38#2244C2212yes—
39#2207C2212yes—
40#2206C2212yes—
41#2187—21no—
42#2184—21no—
43#2163C2211yescharacteristic
44C2×#357—21no—
45C2×#357—21no—
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#1688—21no—
48#1688C2212yes—
49#1687—21no—
50#1687C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1545—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1363C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62#557—21no—
63#554—21no—
64#554—21no—
65#553—21no—
66#553—21no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#552—41no—
70#552—41no—
71#552—41no—
72#547—21no—
73#547—41no—
74#541—41no—
75#539—41no—
76#539—41no—
77#533—21no—
78C2×#127—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84#520—41no—
85C4×#41D411yescharacteristic
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—22no—
88C22×C16—21no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#501—21no—
92#501—21no—
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#499D411yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#499C2311yescharacteristic
101#499C2311yescharacteristic
102#495D411yescharacteristic
103#493—21no—
104#493—21no—
105#493—21no—
106#493C2312yes—
107#488—21no—
108#488—21no—
109#488—21no—
110#485—21no—
111#485—21no—
112#484—21no—
113#484—21no—
114#483—21no—
115#483—21no—
116#482—21no—
117#482—21no—
118#481—21no—
119#481—21no—
120#480—21no—
121#480—21no—
122#479—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#478—21no—
128#478—21no—
129#478—21no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#470—21no—
135#469—21no—
136#468—21no—
137#468—21no—
138#467D411yescharacteristic
139#466D411yescharacteristic
140#465—21no—
141#460—22no—
142#460—41no—
143#459—22no—
144#459—41no—
145#446D411yescharacteristic
146#446C2311yescharacteristic
147#442—21no—
148#441—21no—
149#440—21no—
150#440—21no—
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—21no—
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#436D411yescharacteristic
155#436C2311yescharacteristic
156#435—21no—
157#435—21no—
158#431—21no—
159#431D411yescharacteristic
160#428—21no—
161#428—21no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164C2×#107D411yescharacteristic
165C2×#107D411yescharacteristic
166C2×#106—21no—
167#423—21no—
168#418—41no—
169C4×M16—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4⋊C16C2312yes—
172#357—22no—
173#357—22no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191AGL(1,ℤ/8)—84no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8D811yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4D811yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117D811yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305SD32—82no—
306D16—82no—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—42no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2411yescharacteristic
361C24—81no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—162no—
384C2×D4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Q16—22no—
399SD16—42no—
400SD16—84no—
401D8—22no—
402D8—44no—
403D8—42no—
404D8—42no—
405D8—82no—
406D8—84no—
407D8—82no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42C2×D811yescharacteristic
482C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C16—42no—
485C16—42no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#44711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—161no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—82no—
549C8#45412yes—
550C8#57712yes—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—324no—
563C22#219012yes—
564C22C2×#44711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#301011yescharacteristic
581C4C2×#45411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—322no—
586C2#1864011yescharacteristic
587C2C2×#219011yescharacteristic
588C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62484C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. C2×#2244C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect
13. #3390C22semidirect
14. #3389C22semidirect
16. #3355C22semidirect
17. #3352C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624842
#337832
C2×#22442
#192922
#123612
#123602
#123492
#123482
#119692
#116772
#116192