Finite Group Databasebeta

← #489493

Subgroups — #489493

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62484C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12362C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3390C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3388—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3352C2211yescharacteristic
18#3351—21no—
19#3346—21no—
20#3345—21no—
21#3344—21no—
22#3343—21no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3232—21no—
26#3183—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3166—21no—
29C2×#499C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3079—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2245—21no—
35#2245—21no—
36#2245—21no—
37#2245C2212yes—
38#2245C2212yes—
39#2209C2212yes—
40#2208C2212yes—
41#2188—21no—
42#2185—21no—
43#2163C2211yescharacteristic
44C2×#358—21no—
45C2×#358—21no—
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#1690—21no—
48#1690C2212yes—
49#1689—21no—
50#1689C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1549—21no—
53#1363C2212yes—
54#1363C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#557—21no—
62#554—21no—
63#554—21no—
64#553—21no—
65#553—21no—
66#552—21no—
67#552—21no—
68#552—41no—
69#552—41no—
70#552—41no—
71#547—21no—
72#547—41no—
73#541—41no—
74#539—41no—
75#539—41no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83#520—41no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C22×C16—21no—
88#501—21no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#501—21no—
92#499—21no—
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#499D411yescharacteristic
98#499D411yescharacteristic
99#499C2311yescharacteristic
100#499C2311yescharacteristic
101#495D411yescharacteristic
102#494—21no—
103#494—21no—
104#494—21no—
105#494C2312yes—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#488—21no—
109#485—21no—
110#485—21no—
111#484—21no—
112#484—21no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—21no—
116#482—21no—
117#481—21no—
118#481—21no—
119#480—21no—
120#480—21no—
121#479—21no—
122#479—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#478—21no—
127#478—21no—
128#478—21no—
129#477—21no—
130#477—41no—
131#476—21no—
132#476—41no—
133#475—21no—
134#475—22no—
135#474—21no—
136#474—22no—
137#470—21no—
138#469—21no—
139#468—21no—
140#468—21no—
141#467D411yescharacteristic
142#466D411yescharacteristic
143#465—21no—
144#446D411yescharacteristic
145#446C2311yescharacteristic
146#442—21no—
147#441—21no—
148#440—21no—
149#440—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×D8C2311yescharacteristic
153#436D411yescharacteristic
154#436C2311yescharacteristic
155#435—21no—
156#435—21no—
157#431—21no—
158#431D411yescharacteristic
159#428—21no—
160#428—21no—
161#428—21no—
162#428—21no—
163#428—41no—
164C2×#107D411yescharacteristic
165C2×#107D411yescharacteristic
166C2×#106—21no—
167#423—21no—
168#417—41no—
169C4×M16—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4⋊C16C2312yes—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8D811yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4D811yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117D811yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302Q32—82no—
303SD32—82no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306C2×C16—42no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—42no—
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8C2×D811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390Q16—22no—
391Q16—44no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396SD16—42no—
397D8—22no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42C2×D811yescharacteristic
476C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C16—42no—
479C16—42no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23#44711yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—162no—
490Q8—161no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C22×D811yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—82no—
536C8#45412yes—
537C8#57712yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#219112yes—
547C22C2×#44711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4#301011yescharacteristic
565C4C2×#45411yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#1864011yescharacteristic
570C2C2×#219111yescharacteristic
571C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62484C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2245C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624842
#337842
C2×#22452
#192932
#123632
#123622
#123512
#123502
#119692
#116772
#116192