Finite Group Databasebeta

← #489494

Subgroups — #489494

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12360C214yesmaximal, complemented
6#12348C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11#3389—21no—
12#3389C2212yescomplemented
13#3355—21no—
14#3355C2212yescomplemented
15#3347—22no—
16#3347—22no—
17#3228—21no—
18#3228—21no—
19#3226—21no—
20#3184—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3038—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2246—21no—
28#2244C2214yes—
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2240—21no—
32#2206C2214yes—
33#2184—22no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2140—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1688—21no—
38#1688C2212yes—
39#1687—21no—
40#1687C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50#556—41no—
51#555—22no—
52#554—22no—
53#553—22no—
54#553—22no—
55#548—41no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—41no—
59#542—41no—
60#537—41no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68#520—41no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×D16—24no—
71C2×M32—21no—
72#501—22no—
73#501—22no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#499—21no—
79#499C2312yes—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493D411yescharacteristic
86#493C2312yes—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#469—22no—
103#469—22no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#446D411yescharacteristic
111#446C2311yescharacteristic
112#442—22no—
113#442—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2312yes—
116#436D411yescharacteristic
117#436C2311yescharacteristic
118#435—21no—
119#435—21no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#428—22no—
123#428—22no—
124#427—21no—
125#427D412yes—
126#423—21no—
127#418—41no—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—24no—
132#357—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#331—22no—
141#331—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—84no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8D811yescharacteristic
209C4×Q8C2×D411yescharacteristic
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4D811yescharacteristic
221C4×D4C2×D411yescharacteristic
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117D811yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232D16—84no—
233M32—42no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—22no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D412yes—
243#107C2×D412yes—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272C24—81no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275#41—162no—
276#41—162no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—162no—
282C2×Q8C2×D811yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312SD16—84no—
313D8—24no—
314D8—44no—
315D8—44no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318D8—84no—
319D8—82no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
347C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42C2×D811yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C16—42no—
369C16—42no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#44711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—82no—
428C8#45412yes—
429C8#57712yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—324no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#219012yes—
454C4#219212yes—
455C4#301011yescharacteristic
456C4C2×#45411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—81no—
459C2—162no—
460C2—322no—
461C2#1864011yescharacteristic
462C2C2×#219011yescharacteristic
463C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62481C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33704C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #12360C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11680C2semidirect
9. #11617C2semidirect
12. #3389C22semidirect
14. #3355C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#337712
#337042
#192922
#123602
#123482
#119682
#116802
#116172