Finite Group Databasebeta

← #489495

Subgroups — #489495

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C214yesmaximal, complemented
6#12350C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11#3389—21no—
12#3389C2212yes—
13#3355—21no—
14#3355C2212yes—
15#3347—22no—
16#3347—22no—
17#3228—21no—
18#3228—21no—
19#3226—21no—
20#3184—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3079—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2248—21no—
28#2245C2214yes—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2241—21no—
32#2208C2214yes—
33#2185—22no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2141—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1690—21no—
38#1690C2212yes—
39#1689—21no—
40#1689C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1549—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1333C2214yes—
46#1330C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#556—41no—
50#555—22no—
51#554—22no—
52#553—22no—
53#553—22no—
54#548—41no—
55#548—41no—
56#547—41no—
57#542—41no—
58#542—41no—
59#537—41no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#520—41no—
68C4×#41D411yescharacteristic
69C2×SD32—24no—
70C2×M32—21no—
71#501—22no—
72#501—22no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499C2312yes—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494C2312yes—
85#493D411yescharacteristic
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#477—41no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#469—22no—
106#469—22no—
107#466—21no—
108#466D412yes—
109#446D411yescharacteristic
110#446C2311yescharacteristic
111#442—22no—
112#442—22no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2312yes—
115#436D411yescharacteristic
116#436C2311yescharacteristic
117#435—21no—
118#435—21no—
119#431—21no—
120#431D411yescharacteristic
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—41no—
124#427—21no—
125#427D412yes—
126#423—21no—
127#417—41no—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—24no—
133#358—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#332—22no—
141#332—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—82no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8D811yescharacteristic
204C4×Q8C2×D411yescharacteristic
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4D811yescharacteristic
216C4×D4C2×D411yescharacteristic
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117D811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229SD32—84no—
230M32—42no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233#107—22no—
234#107—22no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253#103—42no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—162no—
274#41—162no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—162no—
284C2×Q8C2×D811yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Q16—44no—
305Q16—44no—
306Q16—82no—
307Q16—82no—
308D8—24no—
309D8—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42#12011yescharacteristic
359C42C2×D811yescharacteristic
360C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C16—42no—
363C16—42no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23#44711yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—82no—
415C8#45412yes—
416C8#57712yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22C2×#44711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#219112yes—
438C4#219412yes—
439C4#301011yescharacteristic
440C4C2×#45411yescharacteristic
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—162no—
444C2#1864011yescharacteristic
445C2C2×#219111yescharacteristic
446C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62481C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33705C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11680C2semidirect
9. #11617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#337722
#337052
#192932
#123622
#123502
#119682
#116802
#116172