Finite Group Databasebeta

← #489496

Subgroups — #489496

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic
5#12361C214yesmaximal, complemented
6#12349C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3509—21no—
11#3390—21no—
12#3390C2212yescomplemented
13#3352—21no—
14#3352C2212yescomplemented
15#3349—22no—
16#3349—22no—
17#3231—21no—
18#3231—21no—
19#3230—21no—
20#3185—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3038—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2248—21no—
28#2244C2214yes—
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2240—21no—
32#2207C2214yes—
33#2187—22no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2140—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1688—21no—
38#1688C2212yes—
39#1687—21no—
40#1687C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50#557—22no—
51#557—41no—
52#556—22no—
53#556—41no—
54#552—22no—
55#552—22no—
56#552—41no—
57#552—41no—
58#541—41no—
59#541—41no—
60#536—41no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68#519—41no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×SD32—24no—
71C2×M32—21no—
72#501—22no—
73#501—22no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#499—21no—
79#499C2312yes—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2312yes—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#467—21no—
105#467D412yes—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#446D411yescharacteristic
111#446C2311yescharacteristic
112#441—22no—
113#441—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2312yes—
116#436D411yescharacteristic
117#436C2311yescharacteristic
118#435—21no—
119#435—21no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#428—22no—
123#428—22no—
124#427—21no—
125#427D412yes—
126#423—21no—
127#418—41no—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—24no—
132#357—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#331—22no—
141#331—22no—
142C2×#41D811yescharacteristic
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8D811yescharacteristic
214C4×Q8C2×D411yescharacteristic
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4D811yescharacteristic
218C4×D4C2×D411yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117D811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232SD32—84no—
233M32—42no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—22no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D412yes—
243#107C2×D412yes—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272C24—81no—
273#41—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8C2×D811yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Q16—24no—
302Q16—42no—
303SD16—84no—
304D8—44no—
305D8—44no—
306D8—82no—
307D8—84no—
308D8—82no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—82no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42C2×D811yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C16—42no—
366C16—42no—
367C23—21no—
368C23—82no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—82no—
417C8#45412yes—
418C8#57712yes—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—324no—
429C22C2×#44711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#219012yes—
441C4#219312yes—
442C4#301011yescharacteristic
443C4C2×#45411yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—81no—
446C2—322no—
447C2#1864011yescharacteristic
448C2C2×#219011yescharacteristic
449C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19292C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62482C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33704C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12349C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11681C2semidirect
9. #11617C2semidirect
12. #3390C22semidirect
14. #3352C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#337742
#337042
#192922
#123612
#123492
#119682
#116812
#116172