Finite Group Databasebeta

← #489497

Subgroups — #489497

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic
5#12363C214yesmaximal, complemented
6#12351C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic
10#3509—21no—
11#3390—21no—
12#3390C2212yes—
13#3352—21no—
14#3352C2212yes—
15#3349—22no—
16#3349—22no—
17#3231—21no—
18#3231—21no—
19#3230—21no—
20#3185—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3079—21no—
26#2965C2211yescharacteristic
27#2247—21no—
28#2245C2214yes—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2241—21no—
32#2209C2214yes—
33#2188—22no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2141—22no—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1690—21no—
38#1690C2212yes—
39#1689—21no—
40#1689C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1549—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#557—22no—
50#557—41no—
51#556—22no—
52#556—41no—
53#552—22no—
54#552—22no—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#541—41no—
58#541—41no—
59#536—41no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#519—41no—
68C4×#41D411yescharacteristic
69C2×Q32—24no—
70C2×M32—21no—
71#501—22no—
72#501—22no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499C2312yes—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#494C2312yes—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#477—41no—
102#476—41no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—22no—
106#470—22no—
107#467—21no—
108#467D412yes—
109#446D411yescharacteristic
110#446C2311yescharacteristic
111#441—22no—
112#441—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2312yes—
115#436D411yescharacteristic
116#436C2311yescharacteristic
117#435—21no—
118#435—21no—
119#431—21no—
120#431D411yescharacteristic
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—41no—
124#427—21no—
125#427D412yes—
126#423—21no—
127#417—41no—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—24no—
133#358—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#332—22no—
141#332—22no—
142C2×#41D811yescharacteristic
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#124—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8D811yescharacteristic
209C4×Q8C2×D411yescharacteristic
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4D811yescharacteristic
213C4×D4C2×D411yescharacteristic
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229Q32—84no—
230M32—42no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233#107—22no—
234#107—22no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2411yescharacteristic
271#41—42no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8C2×D811yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Q16—24no—
294Q16—44no—
295Q16—44no—
296Q16—42no—
297Q16—82no—
298Q16—82no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—82no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42C2×D811yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C16—42no—
360C16—42no—
361C23—21no—
362C23#44711yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—82no—
404C8#45412yes—
405C8#57712yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#219112yes—
425C4#219512yes—
426C4#301011yescharacteristic
427C4C2×#45411yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2#1864011yescharacteristic
431C2C2×#219111yescharacteristic
432C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33705C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12351C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#337752
#337052
#192932
#123632
#123512
#119682
#116812
#116172