Finite Group Databasebeta

← #489500

Subgroups — #489500

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3342—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3340—21no—
25#3340—22no—
26#3233—22no—
27#3233—21no—
28#3168—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3160—21no—
31#3160C2211yescharacteristic
32#3160C2211yescharacteristic
33#3116—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2254C2211yescharacteristic
37#2253—21no—
38#2253—22no—
39#2252C2211yescharacteristic
40#2252C2211yescharacteristic
41#2242—21no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic
48#2162C2211yescharacteristic
49#2158—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1676C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71Q82—21no—
72#556—22no—
73#556—21no—
74#556—42no—
75#556—41no—
76#555—22no—
77#555—21no—
78D4×Q8—21no—
79#548—41no—
80#542—42no—
81#542—41no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87#519—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C22×C16—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—22no—
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#499D412yes—
102#498—22no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#495D411yescharacteristic
106#488—22no—
107#488—21no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—41no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#477—22no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—22no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#474—22no—
124#474—21no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466D411yescharacteristic
129#465—22no—
130#465—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#452—41no—
134C8×Q8D411yescharacteristic
135C8×Q8C2311yescharacteristic
136#441—41no—
137#440—41no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8C2311yescharacteristic
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4C2311yescharacteristic
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431D411yescharacteristic
151#427—22no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157#427D412yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—22no—
161#367—22no—
162#367—21no—
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167#366—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41D811yescharacteristic
187C22×Q8—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—41no—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—41no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—41no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—41no—
213#124—21no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#123—42no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8D811yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4D811yescharacteristic
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117D811yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C16—24no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107C2×D411yescharacteristic
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D412yes—
285#107C2×D412yes—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—21no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2411yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—82no—
352SD16—42no—
353SD16—82no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42#12011yescharacteristic
421C42C2×D811yescharacteristic
422C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C16—22no—
425C16—22no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23#44711yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—84no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—161no—
440Q8—161no—
441Q8—162no—
442Q8#50812yes—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—161no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8#45612yes—
485C8#57811yescharacteristic
486C8#57811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#301111yescharacteristic
512C4C2×#45611yescharacteristic
513C4C2×#50811yescharacteristic
514C4#341411yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2#1865011yescharacteristic
519C2#3351611yescharacteristic
520C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62476C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33726C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12406C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12399C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12393C2semidirect
13. #11973C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#337992
#337262
#192732
#124102
#124082
#124062
#124042
#123992
#123972
#123952
#123932
#119732
#116732
#116132