Finite Group Databasebeta

← #489509

Subgroups — #489509

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62475C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12405C212yesmaximal, complemented
7#12394C212yesmaximal, complemented
8#12392C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3383C2211yescharacteristic
14#3381—21no—
15#3380C2211yescharacteristic
16#3339—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3337—22no—
19#3336—21no—
20#3335—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3233—21no—
23#3232—22no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#499—21no—
29#3039—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2255—22no—
33#2254C2212yes—
34#2252C2212yes—
35#2243—21no—
36#2236—21no—
37#2233—21no—
38#2225C2212yes—
39#2224C2212yes—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2159—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1674—21no—
44#1674C2212yes—
45#1673—21no—
46#1673C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—41no—
56#557—21no—
57#554—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#552—41no—
63#547—21no—
64#547—41no—
65#541—41no—
66#539—42no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71C2×#125—22no—
72#520—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2312yes—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—22no—
82#499—22no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499D411yescharacteristic
87#499D412yes—
88#498—21no—
89#495D411yescharacteristic
90#488—22no—
91#488—21no—
92#485—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#461—22no—
115#461—41no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#431—21no—
129#431D411yescharacteristic
130#427—21no—
131#427D412yes—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—22no—
137#423—21no—
138#419—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#367—22no—
143#366—24no—
144#366—22no—
145C4⋊C16C2312yes—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—41no—
159#137—84no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—41no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8D811yescharacteristic
213C4×Q8C2×D411yescharacteristic
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4D811yescharacteristic
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117D811yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239M32—24no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—84no—
315SD16—42no—
316SD16—84no—
317D8—22no—
318M16—82no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—24no—
381C16—42no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—161no—
394Q8—162no—
395D4—21no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—84no—
400D4—161no—
401D4#50912yes—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—82no—
437C8#45612yes—
438C8#57812yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C4#301111yescharacteristic
463C4C2×#45611yescharacteristic
464C4C2×#50911yescharacteristic
465C4#341411yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—161no—
469C2#1865011yescharacteristic
470C2#3352011yescharacteristic
471C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62475C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12394C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624752
#338052
#337312
#192712
#124072
#124052
#123942
#123922
#119762
#116742
#116152