Finite Group Databasebeta

← #489511

Subgroups — #489511

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12404C212yesmaximal, complemented
7#12395C212yesmaximal, complemented
8#12393C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3518—21no—
13Q8×Q16C2211yescharacteristic
14Q8×SD16—21no—
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3342—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3340—22no—
22#3233—22no—
23#3233—21no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3039—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2255—22no—
33#2254C2212yes—
34#2252C2212yes—
35#2243—21no—
36#2236—21no—
37#2233—21no—
38#2225C2212yes—
39#2224C2212yes—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2159—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1674—21no—
44#1674C2212yes—
45#1673—21no—
46#1673C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—41no—
56Q82—21no—
57#556—22no—
58#556—21no—
59#556—42no—
60#556—41no—
61#555—22no—
62#555—21no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#542—42no—
66#542—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—22no—
71#529—21no—
72#519—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—22no—
84#499—21no—
85#499D411yescharacteristic
86#499D412yes—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#495D411yescharacteristic
90#488—22no—
91#488—21no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#477—22no—
99#477—21no—
100#476—22no—
101#476—21no—
102#475—22no—
103#475—21no—
104#474—22no—
105#474—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#461—22no—
115#461—41no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#431—21no—
129#431D411yescharacteristic
130#427—22no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427D412yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#423—21no—
138#419—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#367—22no—
143#366—24no—
144#366—22no—
145C4⋊C16C2312yes—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41D811yescharacteristic
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159#137—84no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8D811yescharacteristic
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4D811yescharacteristic
225C4×D4C2×D411yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117D811yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239M32—24no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—22no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—84no—
315SD16—42no—
316SD16—84no—
317D8—22no—
318M16—82no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—24no—
381C16—42no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—84no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—161no—
394Q8—162no—
395Q8—162no—
396Q8#50912yes—
397D4—21no—
398D4—21no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—82no—
437C8#45612yes—
438C8#57812yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—162no—
462C4#301111yescharacteristic
463C4C2×#45611yescharacteristic
464C4C2×#50911yescharacteristic
465C4#341411yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—81no—
468C2—161no—
469C2#1865011yescharacteristic
470C2#3352011yescharacteristic
471C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62476C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12393C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#338052
#337312
#192712
#124062
#124042
#123952
#123932
#119762
#116742
#116152