Finite Group Databasebeta

← #489512

Subgroups — #489512

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C212yesmaximal, complemented
6#12408C212yesmaximal, complemented
7#12399C212yesmaximal, complemented
8#12397C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3518—21no—
13Q8×Q16C2211yescharacteristic
14Q8×SD16—21no—
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3342—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3340—22no—
22#3233—22no—
23#3233—21no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3079—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2255—22no—
33#2254C2212yes—
34#2252C2212yes—
35#2243—21no—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yes—
39#2226C2212yes—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2159—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1676—21no—
44#1676C2212yes—
45#1675—21no—
46#1675C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1548—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55Q82—21no—
56#556—22no—
57#556—21no—
58#556—42no—
59#556—41no—
60#555—22no—
61#555—21no—
62D4×Q8—21no—
63#548—41no—
64#542—42no—
65#542—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—22no—
83#499—21no—
84#499D411yescharacteristic
85#499D412yes—
86#498—22no—
87#498—21no—
88#495D411yescharacteristic
89#488—22no—
90#488—21no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#477—22no—
98#477—21no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—21no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#475—21no—
105#475—41no—
106#474—22no—
107#474—21no—
108#474—41no—
109#467—21no—
110#467D411yescharacteristic
111#466—21no—
112#466D411yescharacteristic
113#465—22no—
114#465—21no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#431—21no—
128#431D411yescharacteristic
129#428—41no—
130#427—22no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427D412yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#423—21no—
138#417—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#367—22no—
143#366—24no—
144#366—22no—
145C4⋊C16C2312yes—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41D811yescharacteristic
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—41no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#123—42no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—22no—
201#121—21no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8D811yescharacteristic
214C4×Q8C2×D411yescharacteristic
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4D811yescharacteristic
222C4×D4C2×D411yescharacteristic
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117D811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236M32—24no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—42no—
248#107C2×D411yescharacteristic
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—21no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—42no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284#41—22no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q16—22no—
312SD16—42no—
313D8—22no—
314M16—82no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—24no—
377C16—42no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23#44711yescharacteristic
381Q8—21no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—84no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—161no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390Q8—162no—
391Q8#51012yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—82no—
432C8#45612yes—
433C8#57812yes—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#301111yescharacteristic
458C4C2×#45611yescharacteristic
459C4C2×#51011yescharacteristic
460C4#341411yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—161no—
464C2#1865011yescharacteristic
465C2#3352111yescharacteristic
466C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62476C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12397C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#338042
#337312
#192722
#124102
#124082
#123992
#123972
#119762
#116742
#116152