Finite Group Databasebeta

← #489515

Subgroups — #489515

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12405C212yesmaximal, complemented
7#12397C212yesmaximal, complemented
8#12393C212yesmaximal, complemented
9#11974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic
12#3509—21no—
13#3383—21no—
14#3383C2212yes—
15#3342—21no—
16#3342C2212yes—
17#3336—22no—
18#3336—22no—
19#3231—22no—
20#3229—21no—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24#3160C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3116—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2255—21no—
29#2255—22no—
30#2254C2212yes—
31#2252C2212yes—
32#2245—21no—
33#2237—22no—
34#2227C2212yes—
35#2225C2212yes—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2159—22no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1676C2211yescharacteristic
40#1675C2211yescharacteristic
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1672—21no—
44#1671—21no—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1554—21no—
47#1364C2212yes—
48#1364C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#1332C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53#557—22no—
54#557—41no—
55#556—22no—
56#556—41no—
57#552—24no—
58#552—42no—
59#541—42no—
60#536—41no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#519—41no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×M32—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D412yes—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#499—22no—
77#499—22no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—22no—
81#498—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#487—22no—
84#487—21no—
85#485—24no—
86#485—24no—
87#485—41no—
88#483—24no—
89#479—24no—
90#479—24no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#452—41no—
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#441—41no—
105#440—41no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2312yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D411yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431D411yescharacteristic
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D412yes—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—24no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129C4⋊C16C2312yes—
130#358—22no—
131#358—22no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#332—21no—
142#332—21no—
143C2×#41D811yescharacteristic
144C22×Q8—41no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×SD16—41no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#125—24no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—42no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8D811yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4D811yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—21no—
197#117—24no—
198#117—44no—
199#117—42no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117D811yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207M32—24no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—22no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—21no—
213#107—22no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107C2×D414yes—
220#107C2×D412yes—
221#106—24no—
222#106—24no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Q16—24no—
273Q16—42no—
274Q16—82no—
275SD16—82no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—81no—
326C42#12011yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—24no—
331C16—42no—
332C23—21no—
333C23#44711yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#45612yes—
379C8#57812yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22C2×#44711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#301111yescharacteristic
400C4C2×#45611yescharacteristic
401C4#341411yescharacteristic
402C4#341411yescharacteristic
403C2—41no—
404C2—81no—
405C2#1865011yescharacteristic
406C2#3351911yescharacteristic
407C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33731C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12397C2semidirect
8. #12393C2semidirect
9. #11974C2semidirect
10. #11676C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#338032
#337312
#192732
#124092
#124052
#123972
#123932
#119742
#116762
#116152