Finite Group Databasebeta

← #489516

Subgroups — #489516

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12407C212yesmaximal, complemented
7#12399C212yesmaximal, complemented
8#12395C212yesmaximal, complemented
9#11975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3380—21no—
14#3380C2212yes—
15#3341—21no—
16#3341C2212yes—
17#3339—22no—
18#3339—22no—
19#3228—22no—
20#3227—21no—
21#3169—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24#3160C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3116—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2255—21no—
29#2255—22no—
30#2254C2212yes—
31#2252C2212yes—
32#2244—21no—
33#2234—22no—
34#2226C2212yes—
35#2224C2212yes—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2159—22no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1676C2211yescharacteristic
40#1675C2211yescharacteristic
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1672—21no—
44#1671—21no—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1554—21no—
47#1365C2212yes—
48#1365C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#1331C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53#556—41no—
54#555—22no—
55#554—22no—
56#553—24no—
57#548—42no—
58#547—41no—
59#542—42no—
60#537—41no—
61#533—22no—
62#533—21no—
63#532—22no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#520—41no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×M32—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D412yes—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#499—22no—
77#499—22no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—22no—
81#498—21no—
82#493D411yescharacteristic
83#486—22no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—24no—
87#482—24no—
88#481—24no—
89#478—24no—
90#478—24no—
91#477—21no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—21no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—21no—
98#466D412yes—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#452—41no—
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#441—41no—
105#440—41no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2312yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D411yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431D411yescharacteristic
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D412yes—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—24no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129C4⋊C16C2312yes—
130#357—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#332—21no—
142#332—21no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C2×D412yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—21no—
163#126—44no—
164#125—24no—
165#125—41no—
166#124—42no—
167#124—44no—
168#124—41no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8D811yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4D811yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—21no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200#117—41no—
201#117D811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207M32—24no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—22no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—21no—
213#107—22no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107C2×D414yes—
220#107C2×D412yes—
221#106—24no—
222#106—24no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—164no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—162no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—82no—
281SD16—82no—
282D8—24no—
283D8—42no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—44no—
327C42—81no—
328C42#12011yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—24no—
333C16—42no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23#44711yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—162no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#45612yes—
387C8#57812yes—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22C2×#44711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#301111yescharacteristic
410C4C2×#45611yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C4#341411yescharacteristic
413C2—41no—
414C2—81no—
415C2—162no—
416C2#1865011yescharacteristic
417C2#3351911yescharacteristic
418C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12407C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12395C2semidirect
9. #11975C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#338012
#337312
#192732
#124112
#124072
#123992
#123952
#119752
#116752
#116152