Finite Group Databasebeta

← #489517

Subgroups — #489517

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3384—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3354—21no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3339—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3252—21no—
27#3241—22no—
28#3235—21no—
29#3176—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3160C2211yescharacteristic
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2255—21no—
36#2254C2211yescharacteristic
37#2254C2211yescharacteristic
38#2253—22no—
39#2252C2211yescharacteristic
40#2252C2211yescharacteristic
41#2244—21no—
42#2234—21no—
43#2234—21no—
44#2226C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic
48#2163C2211yescharacteristic
49#2158—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#552—41no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—42no—
82#540—22no—
83#537—41no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C22×C16—21no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#500—21no—
93#500D411yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499D412yes—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#493D411yescharacteristic
106#490—22no—
107#486—21no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—41no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#477—21no—
118#476—22no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#476—21no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#470—41no—
126#469—22no—
127#468—41no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466D411yescharacteristic
132#466D411yescharacteristic
133#464—41no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#446D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138#442—22no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8C2311yescharacteristic
143C4×D8C2311yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#435—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4C2311yescharacteristic
148#433—21no—
149#432D411yescharacteristic
150#428—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427D412yes—
156C2×#107—21no—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—22no—
161#367—22no—
162#367—21no—
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167#366—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—21no—
207#126—21no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—41no—
213#125D811yescharacteristic
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#124D811yescharacteristic
219#123—21no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8D811yescharacteristic
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121D811yescharacteristic
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C16—24no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2411yescharacteristic
324#41—161no—
325#41—161no—
326#41—161no—
327#41—161no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—161no—
357SD16—161no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362D8—42no—
363M16—42no—
364M16—161no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C16—22no—
428C16—22no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#44711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8—162no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8#45612yes—
494C8#57811yescharacteristic
495C8#57811yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#301111yescharacteristic
523C4C2×#45611yescharacteristic
524C4#341511yescharacteristic
525C4#341611yescharacteristic
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2#1865011yescharacteristic
531C2#3352611yescharacteristic
532C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62495C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33726C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12407C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12399C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12392C2semidirect
13. #11976C2semidirect
14. #11671C2semidirect
15. #11616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#338012
#337262
#193612
#124112
#124082
#124072
#124042
#123992
#123962
#123952
#123922
#119762
#116712
#116162