Finite Group Databasebeta

← #489518

Subgroups — #489518

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11616C211yesmaximal, characteristic
16#3555—21no—
17#3387—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3342C2211yescharacteristic
24#3338C2211yescharacteristic
25#3336—21no—
26#3252—21no—
27#3242—22no—
28#3237—21no—
29#3177—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3160C2211yescharacteristic
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2255—21no—
36#2254C2211yescharacteristic
37#2254C2211yescharacteristic
38#2253—22no—
39#2252C2211yescharacteristic
40#2252C2211yescharacteristic
41#2245—21no—
42#2237—21no—
43#2237—21no—
44#2227C2211yescharacteristic
45#2227C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic
48#2163C2211yescharacteristic
49#2158—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—21no—
74#557—41no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—22no—
80#544—22no—
81#542—41no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C22×C16—21no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#500—21no—
93#500D411yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499D412yes—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#494D411yescharacteristic
106#491—22no—
107#487—21no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—41no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#475—22no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#470—22no—
126#470—41no—
127#468—41no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467D411yescharacteristic
132#467D411yescharacteristic
133#464—41no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#446D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138#441—22no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#435—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4C2311yescharacteristic
148#433—21no—
149#432D411yescharacteristic
150#428—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427D412yes—
156C2×#107—21no—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—22no—
161#367—22no—
162#367—21no—
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167#366—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—41no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207#126—21no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125D811yescharacteristic
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124D811yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243#121D811yescharacteristic
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C16—24no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2411yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8C2×D811yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345Q16—161no—
346SD16—161no—
347M16—42no—
348M16—161no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42#12011yescharacteristic
418C42C2×D811yescharacteristic
419C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C16—22no—
422C16—22no—
423C16—41no—
424C16—41no—
425C23—21no—
426C23#44711yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440Q8—162no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8#45612yes—
476C8#57811yescharacteristic
477C8#57811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22C2×#44711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#301111yescharacteristic
501C4C2×#45611yescharacteristic
502C4#341611yescharacteristic
503C4#341711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2#1865011yescharacteristic
507C2#3352711yescharacteristic
508C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33726C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12409C2semidirect
7. #12406C2semidirect
8. #12405C2semidirect
9. #12398C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12393C2semidirect
13. #11976C2semidirect
14. #11672C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#338032
#337262
#193612
#124102
#124092
#124062
#124052
#123982
#123972
#123942
#123932
#119762
#116722
#116162