Finite Group Databasebeta

← #489522

Subgroups — #489522

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12410C212yesmaximal, complemented
7#12399C212yesmaximal, complemented
8#12398C212yesmaximal, complemented
9#11975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3544—21no—
13#3385—21no—
14Q8×Q16C2211yescharacteristic
15#3380C2211yescharacteristic
16#3357—21no—
17#3343—22no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3336—21no—
21#3334—21no—
22#3243—22no—
23#3238—21no—
24#3238—21no—
25#3175—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252—22no—
33#2252C2212yes—
34#2252C2212yes—
35#2243—21no—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yes—
39#2226C2212yes—
40#2163C2211yescharacteristic
41C2×#366—22no—
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yes—
46#1675C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1558—21no—
49#1365C2212yes—
50#1365C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#555—21no—
58#554—21no—
59#554—21no—
60#552—22no—
61#552—41no—
62#547—22no—
63#547—41no—
64#544—22no—
65#544—41no—
66#542—22no—
67#542—41no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72#529D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D412yes—
84#500C2312yes—
85#500C2311yescharacteristic
86#500C2311yescharacteristic
87#499—21no—
88#499D411yescharacteristic
89#495D411yescharacteristic
90#489—22no—
91#489—41no—
92#488—21no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483—41no—
97#482—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—41no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#477—22no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—22no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—22no—
110#474—22no—
111#468—22no—
112#467—21no—
113#467D411yescharacteristic
114#466—21no—
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#436D411yescharacteristic
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#433—21no—
130#432—21no—
131#432D411yescharacteristic
132#428—22no—
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D412yes—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—24no—
143#366—24no—
144#366—22no—
145C4⋊C16C2312yes—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#125D811yescharacteristic
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124D811yescharacteristic
193#123—21no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121D811yescharacteristic
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4C2×D411yescharacteristic
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C16—24no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—42no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—21no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—42no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278#97—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284#41—164no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—162no—
293C2×Q8—162no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—42no—
311D8—22no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—21no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C16—24no—
374C16—42no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23#44711yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—161no—
382Q8—161no—
383Q8—162no—
384Q8—162no—
385Q8—162no—
386Q8—162no—
387D4—22no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C22×D811yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—82no—
424C8#45612yes—
425C8#57812yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#219212yes—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4#301111yescharacteristic
450C4C2×#45611yescharacteristic
451C4#341712yes—
452C2—22no—
453C2—81no—
454C2—161no—
455C2#1865011yescharacteristic
456C2#3352511yescharacteristic
457C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62487C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. C2×#2252C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12398C2semidirect
9. #11975C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#338042
C2×#22522
#193592
#124112
#124102
#123992
#123982
#119752
#116732
#116162